Citat:
Ursprungligen postat av
VirtualVoicesPWN
Har ett problem jag inte kan finna lösningen på. Handlar om Laplace transform.
Given info:
y''(t) - y'(t) = g(t), y'(0) = 0, y(0) = 0 där g(t) = 1 om 0≤t<2 och 0 om t≥2.
Skriver om g(t) till g(t) = 1-u(t-2)
Utför då Laplace transfrom på VL och HL, löser ut Y och kommer fram till följande.
Y(s) = 1/[(s^2)(s-1)]-(e^-2s)1/[(s^2)(s-1)] = (1/(s-1)-1/(s^2)-1/s)-(e^-2s)(1/(s-1)-1/(s^2)-1/s)
Tar inversen på ovan uttryck och erhåller.
y(t) = ((e^t)-t-1)-u(t-2)((e^t-2)-t-3)
Här sitter jag sedan fast då jag inte förstår vad jag skall göra med u(t-2). Jag kan alltså inte hitta något konkret om hur jag behandlar step funktionen här i sista steget och hoppas att någon annan kanske kan fylla i och hjälpa till.
Svaret skall vara. y(t)=((e^t)-t-1) om 0≤t<2 och ((e^t)-(e^t-2)-2) då t≥2
Jag tror du har ett fel när du tar inversen tillbaka till y(t). Jag fick: e^t-t-1-u(t-2)((e^t-2) +1 -t).
Stegfunktionen funkar som en strömknapp. Så länge u(t) har t<0 så är den noll. Men när parentesen är större än eller lika med noll "slås den på" och blir ett.
Så i exemplet ovan får man ju enbart e^t-t-1 mellan noll och fram till "precis innan 2". Då slås andra delen av ekvationen på och man får svaret som du själv skrev ut. Jag tror du har ett teckenfel på en term helt enkelt.
