*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Utnyttja logaritmlagen som säger att logx+logy = log(xy)

Då får du log(x(x-2)) = 4

log(x²-2x)=4

Kan du lösa den därifrån?

Obs - Med log menar du väl 4log, dvs logaritm med bas 0 4.

Japp var lat och skrev log och inte log₄

Envariabelanalys, kjedjeregeln;

https://s15.postimg.cc/oaiz84e9n/Hj_llppp.jpg

Vart tar trean vägen? Jag får; (-6/x^2)([f(2/x)]^2)f'(2/x)

Hej, behöver hjälp med en gränsvärdesuppgift.

(sin(x)-arctan(x))/(xln(1+x^2))
x->0

Svaret är 1/6 men jag har svårt att ta mig dit.
Tack på förhand!

Skriv på ett bråkstreck :


1 + 4a / (a−1)^2

Facit säger :

(a+1)^2 / (a−1)^2

Fattar ingenting eller så är facit fel. Snälla hjälp!

Skriv om första termen, 1, som (a-1)^2 / (a-1)^2.
Då kan du sedan addera täljarna: (a-1)^2 + 4a = (a^2 - 2a + 1) + 4a = a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2.
Slutresultat: (a+1)^2 / (a-1)^2.

Har ett problem jag inte kan finna lösningen på. Handlar om Laplace transform.

Given info:

y''(t) - y'(t) = g(t), y'(0) = 0, y(0) = 0 där g(t) = 1 om 0≤t<2 och 0 om t≥2.

Skriver om g(t) till g(t) = 1-u(t-2)

Utför då Laplace transfrom på VL och HL, löser ut Y och kommer fram till följande.

Y(s) = 1/[(s^2)(s-1)]-(e^-2s)1/[(s^2)(s-1)] = (1/(s-1)-1/(s^2)-1/s)-(e^-2s)(1/(s-1)-1/(s^2)-1/s)

Tar inversen på ovan uttryck och erhåller.

y(t) = ((e^t)-t-1)-u(t-2)((e^t-2)-t-3)

Här sitter jag sedan fast då jag inte förstår vad jag skall göra med u(t-2). Jag kan alltså inte hitta något konkret om hur jag behandlar step funktionen här i sista steget och hoppas att någon annan kanske kan fylla i och hjälpa till.

Svaret skall vara. y(t)=((e^t)-t-1) om 0≤t<2 och ((e^t)-(e^t-2)-2) då t≥2

Hej, är det metodiken eller kanske en felräkning? När det gäller metodiken så är en ledtråd "en person som besöker ett franskt sjukhus 3 gånger"


Bifogar även hur jag kollade det:


Om deriveringarna strular finns en bra sida här : http://matmin.kevius.com/deriv.php

Maclaurinutveckla täljare och nämnare! 0 < |x| < 1:

sin(x) - arctan(x) = x - x³/6 + x⁵/30 -... - (x - x³/3 + x⁵/5) -...)
= x³/6 - x⁵/6 + ...

x*ln(1+x²) = x*(x² - (x²)²/2 + ...) = x³ - x⁵/2 + ...

Stort tack!
Kan du (eller någon annan) förklara hur jag vet hur långt jag ska utveckla Maclaurinpolynomen? Om jag utvecklar sinx till ordning 3, arctanx till ordning 2 och ln(1+x²) till ordning 2 så får jag:

x - (1/6)x³ + B1x⁵ - (x + B2x³)
------------------------------------ =
x(x² + B3x³)

... -(1/6)x³ + B1x⁵ - B2x³
= ---------------------------- = [samtliga resttermer -> 0?] = - 1/6
... x³ + B3x^4

Vilket ju är fel. Om jag utvecklar arctanx till ordning 3 så får jag svaret till 1/6. Varför måste jag utveckla arctanx till ordning 3 för att få rätt?

edit: Stort tack till Igni-ferroque också Jag provade att derivera men det kändes som att jag var fel ute när jag var tvungen att upprepa det flera gånger. Det känns skönt att det går att lösa den med l'hopitals regel men just detta problem är nog enklare med Maclaurin

sin(x) och arctan(x) har snarlika Maclaurinpolynom, typ

x + a₃x³ + a₅x⁵ + a₇x⁷ + ...,

och bör därför utvecklas lika långt när sin(x) – arctan(x) skall bestämmas.