Vi har ännu inte stött på alien eller framtidsmänniskor. Vad kan vi säga om det?

Kul respons!

Den "toy model" som jag har kollat upp ordentligt med egna beräkningar, är alltså den de redogör för på sid 3-4, för att illustrera den statistiska effekt som är en huvudpoäng med arXiv-artikeln. (Denna inledande modell är alltså inte avsedd till att beskriva verkligheten. Detta kommer senare i artikeln.)

I denna förenklade modell beror sannolikheten för Extra Terrestrial Intelligence p=P(ETI) vid en godtycklig stjärna på 9 slumpfaktorer:
p = f1•f2•...•f9
där alla fi är (a) oberoende och (b) plant fördelade mellan 0 och 0.2. Därmed blir väntevärdet
E(p) = E(f1)•E(f2)•...•E(f9) = 1•10^(-9)
så i en galax med N=10^11 stjärnor kan vi förvänta oss E(N•p)=100 ETI. I artikeln påstås även att med denna modell är det 21.45% chans för 0 ETI i galaxen. Om alla f1 däremot är precis 0.1 så blir det förstås samma E(p) medan sannolikheten för 0 ETI blir drastiskt lägre: 3.7•10^(-44).

Mitt mål var
A: att öht förstå vad som menas och hur de har kommit fram till siffrorna
B: kollräkna för att i bästa fall (!) upptäcka något fel

A. Vad menas egentligen? Mitt svar:
Det finns något korrekt värde för p, det är bara det att det är okänt för oss. Givet det rätta värdet för p, och antalet stjärnor N i en galax eller det observerbara universum etc, så ges antalet m ETI av en Poissonfördelning
pm = exp(-N•p)(N•p)^m/m!
Så med t ex p=10^(-9) och N=10^11 blir
p0 = e^(-100) = 3.72•10^(-44).
Stämmer bra med artikeln.

Det sannolikhetsfördelningarna för f1 - f9 modellerar är vår ignorans om deras rätta värden. Så t ex är ett f1 mellan 0.01 och 0.02 lika sannolik som ett värde mellan 0.06 och 0.07 enligt vad vi vet just nu. Så enligt vad vi vet just nu, vad är det sannolika värdet för p0? Svar:
E(p0) = E(exp(-N•f1•f2•...•f9)),
medelvärdesbildat över de plana fördelningarna för f1, f2, ..., f9.

B. Kollräkning av artikelns resultat:
Detta kan beräknas med Monte Carlo-simuleringar. Vid EN simulering slumpar man alltså ut 9 st tal mellan 0 och 0.2 och multiplicerar ihop. I t ex Excel kan detta göras med funktionen 0.2*SLUMP() för varje faktor fi. Med Excel kan vi sedan göra iaf några hundra sådana beräkningar, och sedan räkna ut vad p0 blir i medel. Hyfsat lätt för alla att göra, iaf om man har någon erfarenhet av formler och statistik i Excel.

Men om kan programmera i något programmeringsspråk kan man förstås göra mycket mer. På det sättet gjorde jag en miljon simuleringar, som vid den senaste körningen gav 21.36 % chans för 0 ETI i galaxen, och med 102.9 ETI som väntevärde. Hyfsat nära artikelns värden på 21.45% resp 100.

Slutligen kan man också analysera detta analytiskt. Dvs beräkna sannolikhetsfördelningen för p, givet fördelningarna för de 9 faktorerna. Matematiskt är det faltningar som behöver göras. Resultatet kan sammanfattas med
p = 0.2^9•e^z ; z<0
där sannolikhetsfördelningen för z ges av
h(z) = e^z•z^8/8! ; z<0.
T ex blir då
E(p) = ∫ 0.2^9•e^(2z)•z^8/8! dz
som efter några P.I. ger E(p)=10^(-9), precis som det ska.

E(p0) kan då beräknas med
E(p0) = ∫ e^(N•p)•h(z)dz
Löste detta numeriskt med det Mathematica-liknande programmet Maxima (med dess function quad_qagi) och fick
E(p0) = 21.426913 %
med en påstådd relativ noggrannhet på 10^(-8). Avviker faktiskt något från artikelns 21.45% men det får nog anses respektabelt (där mitt värde alltså är det mer korrekta).

Vilken data använde du? 10^0 observationer kanske? (Varav 1 är ogiltig p.g.a. subjektivitet)

Du fattar väl att statistiska metoder bara är tillämpbara på data om verkligheten, aldrig på vilka siffror som helst som sci fi-inspirerade drömmare bara hittar på.

Läst men inte förstått?
En "toy model" har NOLL data. Poängen här är att illustrera en statistisk effekt som, iaf vad jag vet, inte har tagits hänsyn till förr i såna här sammanhang.

Och så upprepar du dig. Det har liksom framgått att du inte gillar artikeln och dess ansats. (Mindre klart om du förstår den. Möjligt att min insats kan vara till någon hjälp, om du ger den en chans?) Iaf, tro och tyck vad du vill, det är verkligen helt ok för mig.

Tack, det var tydligt! Garbage in garbage out.
Å jåttefin matte däremellan.

Tjatpelle, du upprepar dig igen. Och fattar nog fortfarande inte poängen. Men det är ok.
Cheers.

Varje gång du upprepar ditt garbage in garbage out så kommer jag att upprepa hur det inte på något sätt kan bidra till någon information alls om hur det är i verkligheten. Om en miljon människor gissade vilt att det finns sju andra bebodda planeter i Vintergatan, hur skulle det påverka din kalkyl? Hur skulle det kunna ha någon relevans för hur det verkligen är? Du är ju ute å seglar på en cykel som inte ens har tunn is under däck. Du är bara hitte-på. Du har hittat några siffrer, och sen låtsas du som om de vore data och räknar på tramset. Det är inte fysik.

Aha. Någon sorts edit war?
Tack, men nej tack.
Läs artikeln lite mer ordentligt istället om du har så mycket energi över.

Att studera påhittade och förenklade exempel (t ex en "toy model") för att lära sig något om själva matten eller om statistik, är verkligen inte konstigt. Har du aldrig öppnat en mattebok? Och för all del även i undervisning i fysik. Den berömda sfäriska kon.

Att modellera osäkerhet om indata med en statistik model är inte heller direkt nytt. Alltså, även när man förstår att det egentligen finns sanna värden på parametrarna, bara det att vi inte känner till dem. Utom möjligen något om rimliga intervall där de bör finnas.

Din karakterisering av artikeln träffar f ö bara lite halvt på vad de gör direkt efter deras "toy model", då de just använder olika värden från tidigare uppskattningar som proxy för att bestämma parametrarnas intervaller. Men sen gör de ju en egen kritisk granskning, innan de räknar igen. Missade du den delen? F ö utan någon som helst prestige. Deras gissningar kan vara fel, och det vet de om.

Det som ändå kvarstår är en väldigt intressant statistisk effekt när man har osäkra parametrar. Dvs jag tycker att den är väldigt intressant. Inte du, men det är helt ok. Kanske inte klarar matten? Om det är det som är ditt problem, fråga bara, så reder vi ut det.
Cheers.

Det finns ingen "indata" alls. Garbage in garbage out.
Det har ingenting alls att göra med "osäkerhet", det handlar om total frånvaro av data överhuvudtaget. Har ingenting alls med fysik att göra. Du kan säkert leka fritt med godtyckligt påhittade siffror, men det har ingen som helst kontakt med fysiken och verkligheten.

Jag tror inte att du riktigt förstod vad du skrev här.

Du bekräftade ju det jag skrev ...
Du bekräftar att encelligt liv utvecklas till flercelligt liv, inte stannar kvar vid encellig nivå.

Dvs precis det jag förklarade.
Så varför klagar du?


Encelligt liv stannar aldrig kvar som encellig monokultur på en planetär biosfär.
Tid tillsammans med grundläggande gynnsamma förutsättningar kommer - alltid - att resultera i evolution. Dvs en blir till två. Osv.



Det finns inget som stödjer din spekulation att encelligt liv kan stanna v och stagnera som planetär monokultur - det hade isf gått emot allt vi vet om evolution.
Om du hade haft rätt hade vi blivit tvungna att kasta hela evolutionsteorin på sophögen.

Men det kanske är det du vill, att vi ska ersätta vetenskap med tro på Bibeln?

Även encelligt liv inom eukaryota kan betraktas som flercelligt, de celler som har mitokondrier, en symbios med en annan cell. Något som hänt av en mycket osannolik tillfällighet. Evolutionen kan ju bara verka på det som har råkat uppstå av en slump. Vilka fler tillfälligheter hade varit möjliga? Det är oändligt.

Vad du svamlar. Inte någonstans har jag påstått att "encelligt liv stannar aldrig kvar som encellig monokultur på en planetär biosfär". Hur läser du en text, egentligen?

Min poäng var bara att det sannolikt tog lång tid för detta att ske på jorden, vilket - om det äger allmängiltighet - påverkar frekvensen att utomjordiska civilisationer i negativ riktning.

Ja självklart, evolutionen frambringade flercelligt liv på jorden, vad annars? Men det tog lång tid... Hur kan du undgå att greppa vad jag menar?

Motargumentet som Fri för fram är åtminstone vettigt, eftersom det ifrågasätter mitt påstående att det förmodligen tog mycket lång tid på jorden. Jag tror att Fri har fel, men det är ändå en intelligent invändning.

Tack för ett mycket klargörande inlägg!

Jag har nu själv läst hela artikeln och din vägledning underlättade avsevärt. Användandet av Poisson-fördelningar ter sig rimligt, och själv var jag inne på fel spår med funderingar kring normalfördelningar.

Lärdomen får väl anses vara att sannolikheten att vi är ensamma är oväntat stor. Därmed bör vi inte tala om en Fermis paradox.

En intressant del av artikeln är kap. 4, där de med ett Bayesianskt resonemang försöker uppskatta sannolikhetsfunktioner för ett antal scenarier. De går in på den viktiga parametern 'maximalt detektionsavstånd'. Utan tvekan kan frånvaron av detektioner helt enkelt innebära att närmaste civilisation bara ligger för långt bort (de laborerar med avstånden 18 resp. 60 parsec).

Jag ställer mig frågan: Givet en population av N antal civilisationer i Vintergatan, vilken blir fördelningen av ett minsta avstånd vid ett rimlig antal Monte Carlo-körningar? Eller, vid vilket N kan vi förvänta oss en sannolikhet för ett avstånd < 18 pc på, säg, 50%? (En första approx. kan vara att helt bortse från den inhomogena distributionen av stjärnor i galaxen.) Min gissning är att vi måste upp i mycket höga N för detta, men jag har ingen intuitiv känsla. Kanske skriver jag ett program som kollar detta efter semestern.

Här en annan artikel med ett Bayesianskt resonemang kring livets uppkomst:
https://arxiv.org/abs/1107.3835v1
De kommer fram till att liv kan vara ovanligt trots att det uppstod tidigt på jorden.

PS: Och nu ser jag att den faktiskt är refererad av Sandberg/Drexler/Ord som ref [8].