*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

När man multiplicerar komplexa tal så visar sig den underliggande geometrin bäst om man arbetar i polärform.

I polärform så kan ett givet tal z representeras m.h.a. dess avstånd, r, till origo samt dess vinkel, v (mätt moturs från positiva x-axeln).

Ett godtyckligt tal får då formen:
z = r *e^(i*v).

Eftersom talet i har egenskapen r=1, samt v=pi/2 så får vi:
i = e^(i*pi/2).

När du multiplicerar talet z med i så får vi:
z*i = r*e^(iv)*e^(i*pi/2) = r*e^(i(v+pi/2)).

Vi ser nu i H.L. att produkten ges av talet z som roterats pi/2 radianer.

Okej jag förstår hur du menar men hur kan svaren bli som dom blir? Dvs "-i", "1", "i".
Jag antar vi börjar vandra från Im axeln och åt höger sida. Och hur kan då i^3 bli -i? -i är ju roten ur 1?

i^3 är ju som att multiplicera 1 med i tre gånger... dvs en total rotation på 270 grader.

√1 = 1 och -i = –√(-1), eller hur?
Ekvationen z² = –1 har rötterna z = ±i.

i² = i*i = -1 ger

i^8 = (i*i)*(i*i)*(i*i)*(i*i) = (-1)^4 = 1

i^25 = i*i^24 = i*i^8*i^8*i^8 = i*1*1*1 = i

Diskret matematik.
Inlämningsuppgift 2 det handlar om här http://courses.mai.liu.se/GU/TATA65/inlamning.html

Jag får svaret till fråga 1a till (47 över 2) men jag förstår ej hur jag ska tänka på fråga 1b och följande frågor.

Fick 1b till att det finns 27 olika par av kort som kan slå Idas hand, kan det stämma?

Nyckeln är att börja med att identifiera att ganska många av de bästa händerna inte går att få med de tre öppna korten som ligger. Det går inte att ha

• Färgstege
• Fyrtal
• Kåk
• Färg

De enda händer som går att ha och som är bättre än Idas är alltså stege, triss eller två par med ess och kung. Sedan är det en fråga om att räkna hur många möjligheter det finns i var och en av de kategorierna.

Om du skriver ut hur du fick fram ditt svar så kan du få svar på om du har tänkt rätt eller fel.

Har en taylorserie som jag vill ha en konvergensradie på med taylorkoefficienter
a_n = [(-1)^n * (n+1)] / [(1+i)^{n+2}]

Konvergensradie:
r = lim n-->infty |a_{n+1}/a_n| = ... =
= lim n-->infty |(1+i)^{-1}|*|(n+2)/(n+1)| =
= {högra faktorn --> 1 då n-->infty} =
= lim n-->infty |(1+i)^{-1}| = 1/[(1+i)(1-i)] = 1/2

Men facit vill ha det till r=sqrt(2) med r=lim n-->infty |a_n/a_{n+1}| vilket ju inte följer definitionen av konvergensradie. Hur ska jag tänka?

Utvecklingen sker kring punkten z0 = 1+i om det är till någon nytta.

Tänkte på följande vis: Två par med ess och kung, (2 c 1) * (3 c 1) då det finns 2 ess och 3 kungar att välja på

Triss, (2 c 2) + (3 c 2) + (2 c 2) då det finns 2 ess kvar, jag behöver båda. Det finns 3 kungar kvar, jag behöver 2. Det finns 2 damer kvar, jag beöver båda.

Stege, (4 c 1) * (4 c 1) , jag behöver en knekt och en 10:a, det finns 4 knektar och jag behöver 1, drt finns 4 10r och jag behöver 1.

6 + 1+ 3 +1 + 16 = 27

Någon som kan hjälpa mig?
Har försökt att lösa denna uppgift med både kvadratkomplettering och pq-formel, men vet inte hur jag ska få ut det rätta svaret. Har även prövat metoden med att ersätta funktionen med a+bi, när man löst ut högerledet.


Lös ekvationen för z i ℂ
z²-(6+4i)z+(5+10i)=0

Lösningarna är

z1=4+3i
z2=2+i

Är väldigt tacksam för minsta hjälp

|z - z_0| < lim {n→∞} |a_n / a_{n+1}|

Härledning: https://en.wikipedia.org/wiki/Radius_of_convergence#Finding_the_radius_of_conver gence

Detta stämmer väl även intuitivt eftersom |a_n| måste vara avtagande i |z - z_0| < r

PQ-formeln ger:

z=3+2i±√((-3-2i)²-5-10i)

z=3+2i±√(9+12i-4-5-10i)

z=3+2i±√(2i)

Här kommer ett lite klurigt steg då du behöver beräkna √(2i)

Ett "klassiskt" knep är att lägga till 1 för att sen dra bort 1 från uttrycket. Så vi testar det.

√(2i)=√(1+2i-1)=√(1+2i+i²)

Nu ser vi att vi kan använda kvadreringsregeln "baklänges" och skriva uttrycket innanför rottecknet som en kvadrat.

√(1+2i+i²)=√((1+i)²)=1+i

Alltså får vi

z=3+2i±1+i