Citat:
Ursprungligen postat av
crillixo
Kan man inte göra handpåläggning på detta uttrycket:
2/(2x²+3x+1)
Handpåläggning ger:
2/(2x²+3x+1) = 2/(x+1)(2x+1) = A/(x+1) + B/(2x+1)
x=-1 | B=2/(2(-1)+1)=-2
x=-1/2 | A=2/((-1/2)+1)=2*2=4
Medan "vanliga sättet" ger:
2/(2x²+3x+1) = 2/(x+1)(2x+1) = A/(x+1) + B/(2x+1)
2 = A(2x+1) + B(x+1)
2 = (2A+B)x + A + B
2A+B = 0 => B=-2A
A+B = 2 => A=2-B
B=-2(2-B)=-4+2B => B=4
A+4=2 => A=-2
A och B byts ut med varandra i handpåläggningen...
tack för svar
Enda felet är att du missförstår vad handpåläggningen räknar ut. Det är A som beräknas när du tror att det är B, och vice versa.
Hur fungerar egentligen handpåläggning? Betrakta uttrycket
2/((x+1)(2x+1))
nära ena polen, t ex x=1. När vi gör det, låt oss skriva uttrycket så här:
(2/(2x+1)) • 1/(x+1).
Vi ser nu att nära x=-1 är den vänstra faktorn snäll och kan beräknas till
2/(2•(-1)+1) = -2,
medan den högra faktorn är det lite besvärligare
1/(x+1)
som ju går mot ±∞ när x går mot -1 från olika håll.
Dvs nära x=-1 uppför sig uttrycket som
(-2) • 1/(x+1).
Dvs A=-2.
Och motsvarande för B...