*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad menar du? Det var ju en uppgift, i vilken texten ovan är hämtad, som jag frågade om.

I see

"Sedan har du faktorn 1/z framför denna, den faktorn kommer förskjuta följden ett steg, så nu blir den istället a_0 = 0 och a_n = 3^(n - 1), n ≥ 1." - när jag kollar på deras lösning kan jag inte precis se den här förskjutning du nämner:

http://imgur.com/a/eGjiw

För i ovanstående så ser jag bara "rena" transformer som de fått från tabellen (kolla nedan)

http://imgur.com/a/lJ2jy

I deras lösning så har dom ju inte faktorn 1/z framför någon transform. Det undvek dom ju genom att dividera hela ekvationen med 1/z och sedan gjorde en partialbråksuppdelning.

Men förskjutningen jag partar om kan man ju se genom att om man har

1/z Z{a_n} = 1/z Σ_{n = 0, ∞} a_n z^(-n) = Σ_{n = 0, ∞} a_n z^(-(n + 1)) = Σ_{n = 1, ∞} a_{n - 1} z^(-n)

Det senare kan man identifiera som transformen av följden b_0 = 0, b_n = a_{n - 1}, n ≥ 1. Så detta motsvara alltså att skjuta in en nolla i början av följden.

Varför är n! + (n+1)n! = n!(n+1+1)?

Man faktoriserar helt enkelt ut n!. För tydlighetens skull låt x = n! då har man

x + (n + 1)x = x(1 + n + 1) = x(n + 1 + 1)

så alltså n! + (n + 1)n! = n!(n + 1 + 1) = n!(n + 2).

Jag insåg det, tack för svar.

Visa att n! + (n-1)! = (n² - 1)(n - 2)!

VL = n(n - 1)! + (n - 1)! = (n - 1)!(n + 1) = (n - 1)(n - 2)!(n - 1) = (n² - 1)(n - 2)! = HL

Jag förstår, men vad är det egentligen för väsentligt jag visar? Kan man, genom att bara se på VL respektive HL, se att de bör vara lika med HL respektive VL?

Sambandet är inte uppenbart, men som du ser är det inte särskilt svårt att visa. Det är inget samband man särskilt ofta har användning av; jag har då aldrig behövt det så vitt jag kommer ihåg.

och det är för att det står transitionsmatrisen som man gör det?
är det inte samma sak som linjär avbildning? för jag tänker på denna uppg "låt P_n beteckna det reella vektorrummet av polynom av grad högst n. Dwefinera en linjäravbildning M: P3 -> P4 genom (Mp)(x)=p'(x)+xp. Finn matrisen för M relativt standardbaserna för P3 och P4.
Här ska man ju inte beräkna inversen..

ps. hur hittar man ens matrisen? jag tänkte att jag gör såhär:
p(x) = Ax^3 + Bx + C
p'(x) = 3Ax^2 + B

(MP)(x) = p'(x) + xp
= 3Ax^2 + B + x(Ax^3+Bx+C)
= 3Ax^2 + B + Ax^4+Bx^2+Cx
= A(3x^2+x^4)+B(1+x^2)+C(x)

men vet inte riktigt sedan hur jag skall göra för att 'bygga' matrisen.

Det är för att det är matrisen som byter bas man ska finna. Detta basbyte är en specifik linjär avbildning. I den uppgift du citerar nu så ska du ju inte byta bas på något sätt, utan här ska du bara skriva ned en matris för en specifik linjär avbildning i en viss bas. Dom frågar alltså inte efter någon basbytes matris i den uppgift du citerade nu.

jaa okej! Jag hann upptadera mitt inlägg innan du hann citera Jag la till

ps. hur hittar man ens matrisen? jag tänkte att jag gör såhär:
p(x) = Ax^3 + Bx + C
p'(x) = 3Ax^2 + B

(MP)(x) = p'(x) + xp
= 3Ax^2 + B + x(Ax^3+Bx+C)
= 3Ax^2 + B + Ax^4+Bx^2+Cx
= A(3x^2+x^4)+B(1+x^2)+C(x)

men vet inte riktigt sedan hur jag skall göra för att 'bygga' matrisen.

Du har missat en term i polynomet.

p(x) = Ax³ + Bx² + Cx + D,
p'(x) = 3Ax² + 2Bx + C

vilket innebär att

Mp = 3Ax² + 2Bx + C + x(Ax³ + Bx² + Cx + D) = 3Ax² + 2Bx + C + Ax⁴ + Bx³ + Cx² + Dx = Ax⁴ + Bx³ + (3A + C)x² + (2B + D)x + C

Så man ska alltså kolla var M avbildar polynomen {1, x, x², x³}.

1 avbildas på x, (låt A = B = C = 0, D = 1).
x avbildas på x² + 1, (låt A = B = D = 0, C = 1),
x² avbildas på x³ + 2x
x³ avbildas på x⁴ + 3x²

så alltså är matrisen [0 1 0 0; 1 0 2 0; 0 1 0 3; 0 0 1 0; 0 0 0 1] (varje rad avgränsas med ; )