*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, vi skall integrera med avseende på y, där y går från 0 till 4. Radien (markerad med ett r i fig) varierar då från 2 till 0.

För givet värde på y blir r = 2 - x = 2 - y²/8 (se figur!).

Det man vill ha är riktningsderivatan i gradientens riktning i punkten som är angiven.

Jag förstår exakt vad du menar med att r = 2 - x. Fast facit skriver:

π * ∫ {0 till 4} (y²/8 - 2)² dy

Som Nail påpekade är r = 2 - y²/8 - 2, därför får man att volymen blir π ∫_{0, 4} r² dy = π ∫_{0, 4} (2 - y²/8)² dy

Jag skrev r = 2 - x eftersom rotationsaxeln ligger till höger om kurvan. Så 2 ≥ y²/8, vilket ger r ≥ 0. Men tecknet spelar inte så stor roll eftersom r kvadreras i integralen.

Vinkelhastigheten är inte konstant vilket du antagit m.h.a. din beräkning. Istället tänk så här

M= J *alfa

alfa = M/J
vinkelhastigheten = M*t / J + C1 ,C1= wo = startvärde på vinkelhastigheten
Vinkeln = M*t*t / J + w0*t + C2 , c2 = 0

Sätt in värderna

Dividera vinkeln med 2pi för att få fram antal varv

Extremt förvirrad om vad allting står för.
Vad står M, J, t för? antar att alfa är en vinkel. Vart får jag det värdet ifrån?

Förstår nu!

Förstår. Hur skulle det sett ut med den andra metoden du talade om?

Vilket tal är stört 51^(101) eller 101!

Jag tänkte lite så här, studera om kvoten är mer eller mindre än 1

(51^(101)) /101! = (51^51/101*100*...52)*(50^50/51!)
den andra termen är ju definitivt större än 1, den måste vara jättemycket större än 1, ett enormt tal

Den första terneb innehåller en nämnare med faktorer alla större än 51 så den måste vara mycket litet tal

men det säger ju ändå inget, man har typ 0*infinity

dock är min gissning att den andra faktorn växer snabbare och bör "vinna", kvoten bör alltså vara större än 1 (antagligen mycket större än 1) men någon som har en bättre ide att angripa problemet?


Edit: hur skriver man 101*100*...52 på förkortad form (inte stora PI-symbolen utan med fakultet)

Blir det 101!/51! ?

Ja det stämmer att 101·100···52 = 101!/51!. Men för att lösa problemet så använda att

101! = (1*101) * (2*100) * (3*99) * ... * (50*52) * 51

Är termerna n*(102 - n) större än 51² eller mindre?

Är (√x)^2 bara definerat för x ≥ 0?

Alla grafritare definerar ekvationen bara som x ≥ 0.