*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du har räknat rätt men formulerat dig felaktigt. Det man är ute efter är E[0,7X + 0,3Y] = 0,7E[X] + 0,3E[Y]. Huruvida X och Y är oberoende eller inte är irrelevant för att beräkna väntevärdet av portföljen.


Det är här det kommer att spela in att X och Y är oberoende. Har man två oberoende stokastiska variabler X och Y och två konstanter a och b så gäller att Var(aX + bY) = a²Var(X) + b²Var(Y). Du har ju standardavvikelserna för X och Y givna i uppgiften.


Jag är inte med på hur du menar. Varifrån kommer 1,2 som du multiplicerar väntevärdet med?

Det du är ute efter är P(0,7X + 0,3Y > 20%). Eftersom X och Y var för sig är normalfördelade så är även 0,7X + 0,3Y det, och i a respektive b har man beräknat väntevärde och varians/standardavvikelse för 0,7X + 0,3Y. Vet du hur man beräknar sannolikheten för att en normalfördelad variabel med väntevärde μ och standardavvikelse σ är större/mindre än ett visst värde? Man ska ju först skriva om det så att man kan uttrycka det som sannolikheten för att en normalfördelad variabel med väntevärde 0 och standardavvikelse 1 är större/mindre än ett visst (annat) värde.


Nej, det är ju förväntad avkastning som efterfrågas och inte kovariansen.

Hur gör jag det?

Menar du det första steget, att beräkna arg(1+3i)?

Läs i så fall den här artikeln, där det framgår hur argumentet för ett komplext tal beräknas.

Hur räknar man arctan(3)?

Med miniräknare eller WolframAlpha lämpligen.

Jag är med på vad du menar nu. Dock tror jag facit är fel. Jag får 40π v.e., vad får du?

Så vitt jag kan se så ska det bli 112π/3 volymenheter. Man får ju 2*[π*(4² - 1²) + π∫(4/x²)² dx - π*1²], där integralen går mellan 1 och 2. Primitiv funktion till 1/x⁴ blir -1/(3x³).

Det var en tentauppgift, det står "inga hjälpmedel är tillåtna". Har jag gjort något fel innan för att få arctan3?

Ja, om man dels inte ska använda miniräknare och dels inte ska ange "arctan(3)" som en del av svaret så har du troligen gjort något fel tidigare. Det är dock i princip möjligt att det är OK att skriva ett svar som innehåller "arctan(3)".

Jag tar en liknande uppgift, fast som handlar om rotation kring y-axeln. Kurvan y = x² innesluter tillsammans med y-axeln samt linjerna y = 1 och y = 4 ett område i första kvadranten. Området får rotera kring y-axeln. Bestäm den uppkomna rotationskroppens volym.

Här tänker jag att jag först beräknar hela rotationskroppens volym, sen drar bort volymen av rotationskroppen som uppstår under y = 1. Jag hittar först integrationsgränserna:

x² = 4 => x = +/- 2

Hela området kommer alltså att motsvaras av:
pi*∫{-2 till 2} (x²) dy = pi*[y²/2] {-2 till 2} = 4*pi

Området under y = 1 måste vi dra bort. Detta område skapas ju när y = 1 roterar kring y-axeln där gränserna är 1 och -1.
pi*∫{-1 till 1} (1²) dy = pi*[y] {-1 till 1} = 2*pi

Området vi söker borde därför vara: pi*∫{-2 till 2} (x²) dy = pi*[y²/2] {-2 till 2} - pi*∫{-1 till 1} (1²) dy = pi*[y] {-1 till 1} = 4*pi - 2*pi = 2*pi.

Varför stämmer det inte? Det känns som det är någonting jag missar/gör fel när jag resonerar som så att jag delar upp området och drar bort de bitar vi inte söker.

EDIT: Beror felet på att jag inte tagit hänsyn till det fetade?

Förstår inte, hur ska man tänka när man ska beräkna sannolikheten av en del av en stokastisk variabel?

Kolla fråga 6b: http://imgur.com/a/NECP4 och 6d: http://imgur.com/a/bZASd

Enligt facit ska svaret på t.ex. 6d på sista bilden bli Fz((14,5-13,84)/sqrt5,13). Jag förstår att 14,5 kommer från continuity correction på P(x>15) men vart i hela världen kommer sqrt5,13 och 13,84 ifrån?

Hur fan ska man lösa uppgift 6b dessutom?

Felet beror på att du först tar fram gränser för x och sedan sätter in dessa gränser när du integrerar med avseende på y. Det är ju x som går mellan -2 och 2, inte y.

Linjen y = 1 roterar inte runt y-axeln heller, utan utgör bara nedre gräns.

Rätt sätt att räkna blir π*∫x² dy = π*∫y dy, där gränserna är y = 1 till y = 4.