*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kalle har 100 småsaker att uföra, han utför dessa efter varandra utan paus. Tiden att utföra dessa är exp fördelad. Det tar genomsnitt 2,5 min för Kalle att utföra en småsak.

Jag har beräknat att E[X] för att utföra 100 småsaker är = 250 och V[X] för dessa är 625.

Nu ska jag beräkna sannolikheten för att den totala tiden det tar för Kalle att utföra de 100 småsakerna är mellan 4 timmar och 5 timmar.

Mina funderingar: Vi ska alltså beräkna P(240<t<300)

Då vi är intresserade av tiden bör detta vara en exp fördelning (något som även framgår i uppgiften)

Eftersom µ = 250 så bör lambda = 1/250.

Jag löser det genom att P(240<t<300) = P(t(300)) - P(t(240)) mha. exp formeln. Jag får dock fel svar och det intressanta är att facit löser det genom att anta/approximera en normal fördelning.

Varför och hur blir det normal fördelad? Beror det på att x = 100 som är väldigt stort, alltså måste man anta en norm fördelning?

Min sista fundering är att i frågan säger de "sannolikheten för att den totala tiden det tar för Kalle att utföra de 100 småsakerna", betyder detta i så fall att vi är intresserad av poisson fördelning eftersom vi ska beräkna tiden det tar för honom att utföra dessa småsaker?

Om T är totala tiden så är T inte exponentialfördelad. Utan om T_1, T_2, ..., T_100 är tiderna för varje småsak ska göras, så är T_k ~ Exp(1/2.5). Den totala tiden är då T = T_1 + T_2 + ··· + T_100 vilket inte är exponentialfördelat. Eftersom detta är en summa av massor med oberoende s.v så kan du normal approximera det.

Ah ok tack!

En snabb fråga till som jag inte förstår: Konserverade ärtor av ett visst märke säljs i burkar där det anges att de innehåller 280 gram ärtor. Emellertid varierar innehållet enligt en normalfördelad stokastisk variabel med väntevärde 280 gram och standardavvikelse 15 gram.

Kalle behöver 550 gram ärtor. Han köper två burkar. Beräkna sannolikheten att han får tillräckligt med ärtor.

Jag vet att formeln för att beräkna sannolikhet är X - xbar / σ. Det jag inte förstår är att det handlar om två burkar. Betyder det att man illustrerar det som P(X≥250 l n = 2)? När jag använder formeln ovan: (550 - 280) / 15 = 18 som är långt ifrån rätt svar. Hur ska man tänka?

https://www.kth.se/social/files/5875fdc7f276540d72b75b46/SF1626%20Losningar%20170110.pdf

Kanske en simpel fråga, men jag fattar inte. På uppgift 6. På A: då är x=0, hur tar de fram normalvektorn som blir (1,0,0)

Om X_1 och X_2 är vikten på ärtorna i de vardera burkarna, så är båda s.v N(280, σ² = 15²) fördelade. Låt X = X_1 + X_2, eftersom summan av normalfördelade slumpvariabler är normalfördelade så är även X normalfördelad. Väntevärdet för X är E[X_1 + X_2] = 2·280 = 560, samt att V[X] = V[X_1 + X_2] = 2·15². Så därför är fördelningen för den totala vikten X en N(560, σ² = 2·15²) fördelad. Så du ska beräkna P(X ≥ 250) vilket du gör på vanligtvis för en normalfördelning.

Man kan väl ganska snabbt se det eftersom A är ett plan i yz planet, vilket innebär att normalen måste vara (1, 0, 0). Annars om man har punkterna p_1, p_2, p_3, p_4 så pekar normalen i riktningen (p_1 - p_2)×(p_1 - p_3).

Alltså hade jag rätt metod från början men fick fel svar:

(X - µ ) / σ = 550 - 560 / √450 = F(-0,47) medans svaret skall vara F(0,47) alltså ska jag ta 560 - 550 och inte tvärtom. Varför?

De där likheterna gäller inte som du har skrivit men jag antar att du menar att P((X - μ)/σ ≤ (550 - μ)/σ) = F(-0.47) vilket stämmer. Men notera att det är P(X ≥ 250) du ska beräkna och då använder man att

P(X ≥ 250) = 1 - P(X < 250) = 1 - F(-0.47) = F(0.47).

Tänker jag rätt på samtliga frågor: http://imgur.com/a/A1uaY och forts. på frågan http://imgur.com/a/1BFJh

a) Om två s.v. är oberoende bör deras väntavärde, E[X,Y] = E[X] + E[Y] där E[X) = xi*P(x) = 7*0,7 och E[Y] = xi*P(x) = 11*0,30. Detta ger oss 8.2. Är logiken rätt?

b) Den förstår jag inte öht. Variansen på ett s.v. variabeln beräknas ju genom V[X] = (x-µ)^2 men vad är x i detta fall? Har försökt med olika värden men får fel svar.

c) Jag tänkte här att 8,2 * 1,2 = 9,84 är x-värde och därpå använder vi oss utav formeln för s.k. med normal fördelning, men i facit använder man 20. Varför?

d) Vi vet att r = 0,8 och jag tänker att formeln för r = Cov(x,y) / stdx*stdy där Cov(x,y) = E[X]*E[Y], alltså är vi intresserade av Cov(x,y) som är r * stdx*stdy = 0,8 * 8,832 = 6,656. Rätt?

Tack

Bestäm den reella parametern a så att ett argument för det komplexa talet (1+3i)^2 / (2+ai) är Pi.

Beloppet: (√10)^2 = 10 / √(2+a)

arg(z) = 2*arg(1+3i) - arg(2+ai)

Om det jag kommit fram till stämmer, hur går jag vidare härifrån?

Räkna ut ett värde på arg(1+3i) och lös sedan ut arg(2+ai) genom arg(2+ai) = 2*arg(1+3i) - π. När du har värdet på arg(2+ai) så är det bara lite trigonometri för att lösa ut värdet på a. Argumentet är ju arctan av kvoten mellan imaginärdelen och realdelen.