*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är bara en primitiv funktion till v(t), tänk på att det finns oändligt många primitiva funktioner. Man är intresserad av den primitiva funktion som uppfyller att V(0) = 0.

Kan man inte lägga till C och anpassa denna så att V(0) = 0?

[b]En båt går med 20 knop när motorn stannar och båten fortsätter av farten rakt fram och har hastigheten 10 knop efter 30 sekunder. Vi antar att den bromsande kraften är proportionell mot båtens hastighet, dvs.

....

Min lösningskurva stämmer, men inte svaret 869 m. Det måste ju ha någonting med enheterna att göra. Vi räknar först i knop, och då kommer ju inte svaret vara i meter. Ska jag omvandla direkt från början, innan jag gör någon som helst beräkning?

Varför blir det så?

Bestäm den allmänna lösningen till ekvationen:

y''' + y = e^2x

Yh: r^3 + r = 0

Uhm, ... Yh: r^3 + 1 = 0

Rotationskroppen blir ihålig eftersom man har en nedre gräns vid y = 1. Mellan x = 0 och x = 1 har alltså rotationskroppen en konstant yttre radie på 4 och en inre radie på 1. Mellan x = 1 och x = 2 är den inre radien fortfarande konstant 1, medan den yttre radien varierar enligt kurvan 4/x². Du bör alltså dels räkna en rotationskroppsintegral mellan x = 1 och x = 2 och subtrahera cylindern med radie 1, dels räkna med cylindern med radie 4 mellan x = 0 och x = 1 och subtrahera cylindern med radie 1.

Jag misstänker att du inte har ritat figuren riktigt rätt och därför misstolkat hur den här kroppen ser ut.

Jag har ritat den rätt (https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+4%2Fx%5E2,+y+%3D+1,+y+%3D+4) men förstår inte hur du kommer fram till formen på kroppen.

Titta på den nedre figuren i din länk. Området ska roteras runt x-axeln, och eftersom området börjar över x-axeln (vid y = 1) så blir rotationskroppen alltså ihålig. Man kan även se att skärningspunkten med y = 4 är vid x = 1, så för x mellan 0 och 1 har man alltså en vanlig rak cylinder och för x mellan 1 och 2 så ges den yttre radien av kurvan y = 4/x².

Jag måste ta bort området mellan y = 1 och x-axeln samt området som är ovanför y = 4.

Hela områdets volym: pi * ∫ {-2 till 2} (4/x²)² dx = 4/3*pi

Området under y = 1 ges väl av: pi * ∫ 1² dx = 4*pi

Området över y = 4 ges väl av: pi * ∫ {-1 till 1} 4² dx = 32*pi

Svaret kan ju inte bli 4/3*pi - (32*pi + 4*pi)..

Var är felet?