*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Antalet minuter där det kommer exakt 9 bilar är binomialfördelat, så låt X ~ Bin(10000, p) där p = 2^9/9! * e^(-2). Så nu ska du beräkna P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 5).

Varför approximeras Po förd. till Binomial förd? Har inte läst om det tidigare i boken. Vad använder du för formel för att beräkna p?

Det är ingen approximation. Du har 10000 minuter, alla minuter kommer det vara oberoende av varandra om det kommer exakt 9 bilar till bensinstationen. Detta är helt enkelt binomialfördelat. p är helt enkelt den sannolikhet du har i b) uppgiften.

Det framgår ju i uppgiften att det är en Poisson-fördelning. När det väl blir Binomial måste det alltså gått från Poisson. Eller följer (inte approximeras) stok. variabeln en Binomial fördelning på fråga c.

Kan man inte anta en normal fördelning ist. för bin?

Nej det framgår inte. Det står att antalet bilar som kommer till bensinstationen är poissonfördelat. Det dom frågar på c uppgiften är antalet minuter som det kommer exakt 9 bilar, vilket det absolut inte står att det är poissonfördelat. Du måste för bövelen förbättra din läsförståelse om du missförstår uppgiften på detta sätt.

Jaha, jag missuppfattade det som att den fördelningen som finns i början av uppgiften gäller under hela frågan och därefter sker endast eventuella approximationer, men det var en stor missuppfattning.

Tack!

Jag trodde dessutom att antal bilar (poisson-fördelad) = antal minuter (också poisson fördelad, som det inte är)!

Okok, men i detta fall när man nu har kommit fram till att det är P(X ≤ 5) som man behöver beräkna och man vet vilken fördelning X har så kan man börja fundera över om det går och om man behöver att approximera det. I detta fall så är det nog rimligt att approximera det och det gör man med en Poissonfördelning, så om Y ~ Po(10000*p) så är P(X ≤ 5) ≈ P(Y ≤ 5). Då man har en binomialfördelning Bin(n, p) där n är väldigt stort och p är litet så går det att approximera med en Poissonfördelning (det är genom denna approximering som Poisson kom fram till fördelningen från första början).

Yes, då hänger jag med! Fick dessutom korrekt svar nu.

np = µ för bin förd. och lambda = µ för poisson, alltså kan np = lambda då n går mot oändlighet och p < 0,1

10000 * 0,0002 = 2 = lambda

Sen använde jag mig utav Poisson formeln för att beräkna 1 - P(x < 4), som gav mig rätt svar.

Btw, vi diskuterade här i veckan om skillnad mellan Poisson och exponential i grova drag. Då man inte vet fördelningen på c), hur kommer det sig att du såg på direkten att det är Bin fördelad? Du skrev: "Du har 10000 minuter, alla minuter kommer det vara oberoende av varandra om det kommer exakt 9 bilar till bensinstationen. Detta är helt enkelt binomialfördelat". Varför?

Det är helt enkelt så en binomialfördelning är definierad mer eller mindre. Säg att vi har n stycken händelser som kan inträffa, de inträffar med sannolikheten p och oberoende av varandra. Då är antalet händelser som inträffar Bin(n, p) fördelad.

I detta fall är händelsen att det är exakt 9 stycken bilar som anländer till bensinstationen en given minut.

Har försökt på den här, men vet inte vad som blir tokigt.

Kurvan y = 4/x² samt linjerna y = 1 och y = 4 begränsar ett område. Ange volymen av den rotationskropp som alstras då detta område roterar kring x-axeln.

Jag gör först en skiss.

4/x² = 1 ger x = ±2
4/x² = 4 ger x = ±1

Jag beräknar halva volymen och multiplicerar sedan svaret med 2, då det råder symmetri.

Bör inte radien för vår kropp vara 4/x² - 1? Jag tänker på att vi befinner oss 1 upp i y-led, och detta måste dras bort för att få den verkliga radien.

Jag använder sedan:

π ∫(0 till 2) (4/x² - 1)² dx * 2 vilket inte stämmer.

Du har feltolkat villkoret. Det är inte att y(10) = 0,9 utan att y(10) = 0,9*y(0), vilket gör att du kan förkorta bort C och lösa ut k. Sedan letar du efter x så att y(x) = 0,5*y(0).

Rotationskroppen blir ihålig eftersom man har en nedre gräns vid y = 1. Mellan x = 0 och x = 1 har alltså rotationskroppen en konstant yttre radie på 4 och en inre radie på 1. Mellan x = 1 och x = 2 är den inre radien fortfarande konstant 1, medan den yttre radien varierar enligt kurvan 4/x². Du bör alltså dels räkna en rotationskroppsintegral mellan x = 1 och x = 2 och subtrahera cylindern med radie 1, dels räkna med cylindern med radie 4 mellan x = 0 och x = 1 och subtrahera cylindern med radie 1.

Jag misstänker att du inte har ritat figuren riktigt rätt och därför misstolkat hur den här kroppen ser ut.