* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2017-02-21, 19:16 #**85921**

Medlem

Reg: Dec 2012

Inlägg: 453

Citat:

Ursprungligen postat av Stagflation

Anade också det, men hur ska jag kompensera för det? Jag integrerar, inte deriverar.

Dividera bort den (i motsats till multiplikationen vid derivering).

Citera

2017-02-21, 19:29 #**85922**

Medlem

Reg: Dec 2012

Inlägg: 453

Citat:

Ursprungligen postat av Stagflation

Vilket heltal är närmast √(60)*√(80)?

Jag vet att √(60)*√(80) = √(60*80) = √(480) men hur kommer jag fram till vilket heltal som är närmast √(480)? Alternativen är 48, 56, 69 och 75. Man bör ju kunna köra uteslutningsmetoden på något sätt.

22 tänkte jag tills jag såg dina alternativ.
Hade det varit √(480) det gällde så hade du kunnat räkna ut det i huvudet som:
√(480)=√(2*2*2*2*30)=√(16*30) = 4√(30)
4*5 < 4√(30) < 4*6
4*5,5=22

men nu borde talet bli en faktor √(10) större
så då skulle jag gissa på ett tal lite större än 3*22

observera att det dock inte är smart att avrunda, och sedan kompensera så som jag har gjort här, bättre att börja om från början (men använda sig av samma/liknande metod).

Citera

2017-02-21, 19:39 #**85923**

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 417

Citat:

Ursprungligen postat av Stagflation

Vilket heltal är närmast √(60)*√(80)?

Jag vet att √(60)*√(80) = √(60*80) = √(480) men hur kommer jag fram till vilket heltal som är närmast √(480)? Alternativen är 48, 56, 69 och 75. Man bör ju kunna köra uteslutningsmetoden på något sätt.

60*80 = 100*48 = 10²*48,

√(60*80) = 10*√(48) ≈ 10*√(49) = 10*7.

Citera

2017-02-21, 19:42 #**85924**

Medlem

Reg: Dec 2012

Inlägg: 453

Citat:

Ursprungligen postat av Nail

60*80 = 100*48 = 10²*48,

√(60*80) = 10*√(48) ≈ 10*√(49) = 10*7.

Givetvis en ännu enklare lösning än min

Citera

2017-02-21, 20:08 #**85925**

Medlem

Reg: Nov 2014

Inlägg: 5 968

Citat:

Ursprungligen postat av Nail

Har du inte tappat en nolla i inne i roten på slutet?

Jo, √(4800) ska det stå.

Citera

2017-02-21, 20:09 #**85926**

Medlem

Reg: Nov 2014

Inlägg: 5 968

Citat:

Ursprungligen postat av Uf0mammut

Dividera bort den (i motsats till multiplikationen vid derivering).

Jag förstår, tack.

Citera

2017-02-21, 20:10 #**85927**

Medlem

Reg: Sep 2010

Inlägg: 11 186

Citat:

Ursprungligen postat av Pjotr577

Hej!

Skulle behöva hjälp med en uppgift.

Låt X1, X2, ..., X8 vara oberoende och likafördelade slumpvariabler med väntevärde 12 och standardavvikelse 2. Bestäm standardavvikelsen för Y där Y=(X1+X2+...+X8)/8.

Man använder vanliga regler för variansoperatorn när man har oberoende variabler:

Var((X₁ + X₂ + ... + X₈)/8) = Var(X₁)/8² + Var(X₂)/8² + ... + Var(X₈)/8²

Eftersom variablerna alla har standardavvikelse 2 så har de alltså alla varians 2² = 4 och således blir variansen för medelvärdet alltså 8*Var(X₁)/8² = 8*4/8² = 1/2.

Citera

2017-02-21, 20:17 #**85928**

Medlem

Reg: Sep 2010

Inlägg: 11 186

Citat:

Ursprungligen postat av DiwaRd

Bestäm dy/dt om y=(e^(2t)-e^(-2t))/(e^(2t)+e^(-2t))

Kommer fram till: (8e^(-4t))/(e^(2t)+e^(-2t))

Rätt svar är: 8/(e^(2t)+e^(-2t))^2

Har använt kvotregeln och ser inte vad som kan ha gått fel

Derivatan av täljaren blir 2e²ᵗ + 2e⁻²ᵗ och derivatan av nämnaren blir 2e²ᵗ - 2e⁻²ᵗ. Kvotregeln anger att derivatan av f(x)/g(x) blir [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/(g(x))², dvs [(2e²ᵗ + 2e⁻²ᵗ)*(e²ᵗ + e⁻²ᵗ) - (e²ᵗ - e⁻²ᵗ)*(2e²ᵗ - 2e⁻²ᵗ)]/(e²ᵗ + e⁻²ᵗ)². Då kan man förenkla täljaren till 2e⁴ᵗ + 2 + 2 + 2e⁻⁴ᵗ - (2e⁴ᵗ - 2 - 2 + 2e⁻⁴ᵗ) = 8.

Citera

2017-02-21, 20:34 #**85929**

Medlem

Reg: Nov 2014

Inlägg: 5 968

Tillväxthastigheten i en bakterieodling är proportionell mot antalet bakterier. Från början fanns det 3000 bakterier i odlingen och efter 5 minuter 8000 st. Hur många finns det efter 14 minuter?

dN/dt = kN

N(t) = ce^(kt)

N(0) = 3000 => c = 3000

N(5) = 8000 => k = (1/5)*ln(8000/5000) ≈ 0,094

N(14) = 3000e^(0,094*14) ≈ 11200 st.

Facit skriver 47 000 st.

Vad gör jag fel?

Citera

2017-02-21, 20:43 #**85930**

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 417

Citat:

Ursprungligen postat av DiwaRd

Bestäm dy/dt om y=(e^(2t)-e^(-2t))/(e^(2t)+e^(-2t))

Kommer fram till: (8e^(-4t))/(e^(2t)+e^(-2t))

Rätt svar är: 8/(e^(2t)+e^(-2t))^2

Har använt kvotregeln och ser inte vad som kan ha gått fel

Du kan skriva om uttrycket så att det blir lättare att derivera.
Hoppar över några steg här (fyll i!):

Kod:

.
     e^(2t)-e^(-2t)   e^(2t)+e^(-2t) - 2e^-2t)          2e^(-2t)
y =  -------------- = ------------------------ = 1 - -------------- ,
     e^(2t)+e^(-2t)       e^(2t)+e^(-2t)             e^(2t)+e^(-2t)

dy            e(-2t)[e^(2t)+e(-2t) + e(2t)-e(-2t)]           8
-- = ... = 4* ------------------------------------ = -------------------- .
dt                  [e^(2t) + e^(-2t)]^2             [e^(2t) + e^(-2t)]^2

Har ni gått igenom hyperboliska funktioner i kursen? y = tangens hyperbolicus av 2t,

y = (e^(2t)-e^(-2t)) / (e^(2t)+e^(-2t)) = tanh(2t):

https://sv.wikipedia.org/wiki/Hyperbolisk_funktion

Citera

2017-02-21, 21:36 #**85931**

Medlem

Reg: Sep 2010

Inlägg: 11 186

Citat:

Ursprungligen postat av Stagflation

Tillväxthastigheten i en bakterieodling är proportionell mot antalet bakterier. Från början fanns det 3000 bakterier i odlingen och efter 5 minuter 8000 st. Hur många finns det efter 14 minuter?

dN/dt = kN

N(t) = ce^(kt)

N(0) = 3000 => c = 3000

N(5) = 8000 => k = (1/5)*ln(8000/5000) ≈ 0,094

N(14) = 3000e^(0,094*14) ≈ 11200 st.

Facit skriver 47 000 st.

Vad gör jag fel?

Felet är där jag har markerat med fetstil. Du har ju c = 3000, men har av misstag satt in 5000 när du skulle räkna ut k.

Citera

2017-02-21, 21:51 #**85932**

Medlem

Reg: Mar 2006

Inlägg: 1 329

Citat:

Ursprungligen postat av speedskater

Du är en legend!!!! nu snackar vi mainsplaining här...

Är själv mattelärare på låg nivå, men brukar hämta inspiration av vissa av er här som skrivit sen 7-8 år tillbaka...Ni är grymma utbildare

Haha man tackar

Hade det lite som en hobby när jag gick på KTH. Kanske tar upp det någon gång.. vem vet.

Andra legender: c^2, sp3tt, Otrolig, BengtZz, manne1973, evolute... med flera...

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *