*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vi ska välja n av k.

1) Med hänsyn till ordning, utan repetition: P(n,k) = n!/(n-k)!
2) Med hänsyn till ordning, med repetition: n^k
3) Utan hänsyn till ordning, utan repetition: C(n,k) = n!/k!(n-k)!
4) Utan hänsyn till ordning, med repetition: (n + k - 1 över k) eller (n+k-1 över n-1)

Inga av de där alternativen är i sig sannolikheter utan anger bara antal kombinationer/permutationer. Det är fall 3 som är det som närmast motsvarar V75 och Lotto, om man dessutom infogar sannolikheterna för rätt respektive fel i varje enskilt fall.

I Joker gör du en jokerrad genom att skapa ett 7-siffrigt tal. Din jokerrad jämförs sedan med den framlottade jokerraden. Antalet rätt är antalet siffror som överensstämmer med den korrekta raden, med start antigen från vänster eller höger. Om den rätta jokerraden är 1200681 så har varje rad på formen 120068* eller *200681 sex rätt och varje rad på formen 12***** eller *****81 två rätt.

Hur stor är sannolikheten att få alla rätt på Joker? Vilken av de fyra kombinatoriska modellerna passar in på detta spel?

Bör det inte, precis som i de andra fallen, vara (1/7)⁷? Vad gäller modellerna - det är ju repetition och vi tar hänsyn till ordningen. Alltså n^k?

Beräkna sannolikheten att få 5 rätt.

Har känner jag mig osäker. Jag kommer fram till:

(7 över 5)(1/7)⁵(6/7)²

Jag tänker att det sannolikheten att få 5 rätt är (1/7)⁵ och sannolikheten att få 2 fel är (6/7)². Dessa val kan göras på C(7,5) sätt.

Om du spelar på både Joker och Lotto har du möjligheten att vinna Drömvinsten. Då krävs att du har alla rätt på Lotto och minst två rätt på Joker. Hur stor är sannolikheten att vinna drömvinsten?

Här är jag ganska osäker. Kommer det vara P(alla rätt på Lotto) + P(minst 2 rätt på Joker)?

Nja, här behöver ju de rätta siffrorna ligga intill varandra i raden. I ditt exempel så skulle ju raden 1100671 bara klassas som ett rätt, eftersom andra siffran från vänster (1) inte är lika med rätta siffran (2) och andra siffran från höger (7) inte heller är lika med rätta siffran (8). Att 006 i mitten överensstämmer spelar ingen roll enligt reglerna.


Med tanke på ovanstående så är det inte rätt.


Nej, när man har två separata oberoende händelser med varsin sannolikhet så är sannolikheten för att båda inträffar produkten av sannolikheterna, inte summan. Tänk om sannolikheten för en händelse är 0,75 och för en annan 0,65. Skulle man addera dem så får man ju 1,4, vilket är större än 1 och alltså inte en sannolikhet.

Jag förstår det sista, men inte de två första. Vad menar du att jag ska ändra?

Det blir ganska ordentligt annorlunda. Som du själv har skrivit så måste man ha k rätta siffror i en följd (från vänster eller höger) för att ha k rätt. Om varannan siffra i raden är "rätt" så räknas det ju bara som ett rätt (eftersom andra siffran från både vänster och höger då är fel). Om första och sista siffran båda är fel så har man noll rätt, även om alla fem i mitten stämmer med den rätta raden.

Just sannolikheten för alla rätt är relativt enkel att beräkna. Det ska som du skrivit bli något upphöjt till 7, men det ska inte vara (1/7)⁷ eftersom sannolikheten för att en viss siffra är rätt inte är 1/7 (var och en av de sju siffrorna kan ju vara valfri av 0-9).

Sannolikheterna för färre än 7 rätt är mer komplicerade. För att räkna på dessa, tänk på att första eller sista siffran måste vara rätt för att man ska kunna ha något annat än noll, enligt reglerna. För mer än två rätt måste antingen de första två eller de sista två vara rätt, och sedan även den tredje från höger eller vänster.

Med formlen h=13,4ln(d)-21,4 där d>20 kan man bestämma höjden h (meter) på ett träd av en viss sort, då man vet trädets diameter d (cm). Tänk dig att ett träd har dubbelt så stor diameter som ett annat träd. Hur mycket högre är det ena trädet än det andra?

Jag vet inte riktigt hur jag ska ta mig an denna uppgift. Det första jag provade var att undersöka differensen h1=13,4ln(2d)-21,4 och h2=13,4ln(d)-21,4 vilket blir 13,4(ln(2d)-ln(d)), stoppar man in d>0 så verkar svaret alltid bli ~9,28. Någon som kan förklara?

ln(2d)-ln(d)=ln(2d/d)=ln(2), utnyttjat lagen ln(a)-ln(b)=ln(a/b).

Nej jag formulerade mig felaktigt.

Jag menade inte att funktionen måste vara konstant, men att linjen mellan ändpunkterna har lutningen noll, dvs samma lutning som derivatan i ett extremvärde.

Är detta Rolles sats?

Ja, jag vill minnas att den heter Rolles sats.

Okej. Då gäller det alltså att varje kontinuerlig funktion har ett största o minsta värde på ett slutet och begränsat intervall. Och att minst en är under det deriverbara öppna intervallet.

Tack för tipset!

-21.4 kan vi ju bortse från då den blir oförändrad, det är 13.4*ln(d) som är intressant

Spana på vad som händer när du tar ln 2x - ln x => ln (2x/x) = ln 2
Om man ökar diametern med en faktor k blir längden 13.4* ln k längre