*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som har tips på hur man kommer ihåg alla vad som känns som hundratals trigidentiteter? En del är ju tämligen enkla att härleda men andra lämnar huvudbry.

Alltså gränserna följer ju bara du tänker på varför integralen blir en övre gräns, det var det jag undrade om du var med på. Oj då, det blev bara ett för mycket övre i den där meningen.

För mig fungerar det ganska väl med mekanisk upprepning: skriv ut det som ska läras in sida upp och sida ner om och om igen tills det mer eller mindre sätter sig i muskelminnet. Självklart bättre om man lär sig härledningarna, men som sagt, det är inte alltid ett alternativ.

Någon som kan hjälpa? Matematik 3c integraler.
Http://imgur.com/MD85I4Y

Nja, jag blir bara så förvirrad. Det är två saker jag inte förstår och det är att ibland skriver man såhär: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea438f90985c331543453b762fd346168ef5cd9c

Att man tar F(N) först och adderar det till integralen.

Och ibland så skriver man så som du gjorde att du ändrade integrationsgränsen. Eller hör detta ihop?
Vad är skillnaden?

Skillnaden är att man resonerar olika för att komma fram till olikheterna. Men en fördel med den formel du skriver där är ju att om exempelvis integralen ∫_{N - 1, ∞) f(x) dx inte skulle konvergera på grund av att ∫_{N - 1, N} f(x) dx inte är konvergent så skulle ju den olikheten fortfarande kunna fungera.

Okej, tack för svar! Jag måste repetera dethär området mycket mer känner jag. Skulle du bara kunna förklara en gång till varför integralen blev en övre gräns? Känns som det är "grunden" till att förstå

Eftersom det enda som skiljer f(x) och g(x) åt är koefficienten och eftersom f(x) har en större koefficient så ligger alltså f(x) över g(x) ifall man ritar funktionerna i ett koordinatsystem. Således ska man beräkna ∫ [f(x) - g(x)] dx. I uppgiften framgår att man ska beräkna arean för området som innesluts av f(x), g(x) samt y-axeln (där x = 0) och linjen x = 2. Integrationsgränserna är därför x = 0 till x = 2.

Om du skriver ut ditt försök att beräkna integralen så får du svar på om du gjort rätt eller fel.

Utan att ha tittat på just din specifika uppgift eller den integral som innesko föreslog så kan jag säga att generellt så handlar det om att tänka sig (eller faktiskt rita upp) seriens summa som en area av ett antal staplar (varje stapel motsvarar alltså en term i serien och har bredden 1 och höjden som utgörs av termens storlek) som man sedan jämför med en integral av en kontinuerlig funktion i samma koordinatsystem.

Om den kontinuerliga funktionen överallt ligger över staplarna som utgör serien så kan man dra slutsatsen att integralen (dvs arean under kurvan) kommer att ha ett strikt större värde än seriens summa (dvs arean av staplarna). Om då integralen ändå konvergerar så måste därför även serien konvergera.

På motsvarande sätt kan man även vid behov formulera en kontinuerlig funktion som alltid ligger under staplarna för en serie, och om integralen av den funktionen divergerar så vet man att även serien divergerar eftersom integralens värde då med nödvändighet är mindre än seriens summa.

A ∩ B = {x; x∈A och x∈B}
B ∩ A = {x; x∈B och x∈A}

{x; x∈A och x∈B} = {x; x∈B och x∈A} vilket skulle visa.

Stämmer det här? Saknar facit.

Ja, det stämmer. Det är en ganska grundläggande uppgift.

Visa att (A∪B)^C = A^(C) ∪ B^(C).

Jag förstår inte hur jag ska genomföra det här beviset. Några tips? Jag vet att (A∪B)^C kan skrivas som U\(A∪B) men varför är detta (som facit skriver) samma sak som (U\A) ∩ (U\B) som sedan är samma sak som A^(C) ∪ B^(C)?