*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Likheten följer annars direkt av (n över k) = (n över n-k)

Ett exempel är om du går till systembolaget och vill köpa 5 st öl om det till exempel endast finns 3 ölsorter och minst 6 av varje sort. "Med repetition" betyder här att du kan ta flera öl av samma sort.

Vad skulle följdfrågorna kunna vara på det?

Derivera:
f(x) = e^(x)cosx/x.

Man kan använda kvotregeln men det är ju samtidigt en sammansatt funktion. Jag får fel på den här typen av funktioner. Kan någon förklara hur jag ska tänka?

Hur många sätt kan du köpa 5 st öl om det finns 3 olika sorter och minst 5 av varje sort?

Har en del frågor om serier, spec. integraltest!

1. Avgör om det är sant att 1/2< m=1 till infinity ∑ 1/(sqrt(m) * (m+1)) <(pi+1)/2

Hoppas ni förstår uttrycket. Jag tänker att man kan göra om till en annan serie m=1 till infinity ∑ 1/m^3/2 och jämföra och köra integraltestet på, men då är det ju en annan serie man beräknar så vet inte hur man ska göra.

2. Beräkna från k=4 till infinity ∑ ln k/k^2. Jag testar integraltestet och sätter f(x)= ln x/x^2. Den är kontinuerlig, positiv, och avtagande i intervallet k≥4. Kan jag ha nedre integrationsgräns 4 och övre gräns som infinity då precis som serien eller måste jag göra om dem? När jag deriverar f(x) och kollar vart derivatan är avtagande är den det för k> e^(1/2).

3. Snarlik fråga 1 men frågan nu är: Avgör om k=1 till infinity ∑ 1/(sqrt(k)*(k+1))≤3 är sant. Jag testar integraltestet och funktionen är kontinuerlig, positiv och avtagande. Samma fråga som 1. Ska jag jämföra med en annan serie och beräkna den? Det är svårt att hitta primitiv funktion till den ursprungliga serien ju.

lim x → ∞ (sqrt(x)-2x)/(4x-sqrt(x))

Kan såklart lösa uppgiften genom att mata in ett högt värde på x, men hur kan jag förenkla uttrycket så att jag kan se svaret utan räknare?

Wolfram ger den alternativa formen 3/(8sqrt(x)+2)-(1/2) där jag tydligt kan se att svaret är -(1/2), men jag kommer inte fram till det själv. Någon som kan förenkla?

Du kan väl dividera alla termer med x så du får lim x-->∞ (1/sqrt(x) - 2)/ (4- 1/sqrt(x))= -1/2

Jag förstår fortfarande inte varför jag får fel... jag löste uppgifterna på det här sättet (inkluderar fråga + mina lösningar)

http://imgur.com/a/96j00

Vart gick det snett??

En enkel uppgift för dem flesta antar jag..
Risken för en trafikolycka i West Virginia = 1/45 per år.

Hur stor är sannolikheten att man råkar ut för en olycka en gång på två år?

Vad är sannolikheten att råka ut för minst en olycka på 45 år?

tacksam för svar

Mvh

Stäng in summanden:

1 / (m+1)^3/2 < 1 / (m+1)m^½ < 1 / m^3/2

Sannolikheten för att råka ut för en olycka på två år får man genom att konstatera att det kan inträffa antingen genom en olycka år 1 och ingen olycka år 2 eller tvärtom ingen olycka år 1 och en olycka år 2. Sannolikheten blir därför 1/45*44/45 + 44/45*1/45 = 2*44/45² ≈ 4,35%.

Sannolikheten för att råka ut för minst en olycka på 45 år beräknar man enklast genom att först räkna på komplementet - dvs sannolikheten för exakt noll olyckor på 45 år. Den sökta sannolikheten blir 1 minus den sannolikheten.

Sannolikheten för exakt noll olyckor på 45 år blir (44/45)⁴⁵.