*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag får inget fel när jag testar. Du gör nog något slarvfel på något ställe.

Vi har

2 0 -2
0 3 0
0 0 1, och söker egenvärdena. Vi vet att de ges av diagonalen om matrisen är diagonal. Ovanstående är nästan diagonal, men samtidigt kan radoperationer ändra egenvärdena. Är det okej så länge man inte rör diagonalen?

Jag är inte riktigt säker på hur du tänker i frågan, men så länge en matris är triangulär så finner du egenvärdena på diagonalen. För att inse detta så tänk efter hur polynomet det(A - λI) ser ut när A är triangulär.

Mjo. I det här fallet tänker jag "genvägen":

2 0 -2
0 3 0
0 0 1

v

2 0 0
0 3 0
0 0 1

=> lambda1 = 2, lambda2 = 3, lambda3= 1.

Men om vi fortsätter till reducerad radform får vi

1 0 0
0 1 0
0 0 1

=> lambda1 = 1, lambda2 = 1, lambda3= 1, vilket förstås inte stämmer överens med ursprungliga.

Okej, men om du utför sådana där operationer så kan egenvärdena ändras om du gör så att matrisen inte längre är triangulär eller om du ändrar diagonalen.

∫(cosx/(4 + sin^(2)x) dx

Jag bestämmer u = sinx
du = cosx dx

Hur går jag vidare härifrån? jag ser ju att det nästan blir arctangens,

∫(du/(4 + u^2). Hur går jag vidare härifrån?

Jag ska alltså hitta den primitiva funktionen

Gör variabelbytet 2s = u.

Jag förstår inte vad du menar. Varför ska jag göra så?

Testa att göra variabelbytet och se vad du får. Kommer du närmare derivatan för arctan?

Tack!

Avgšr om fšljande generaliserade integraler konvergerar eller divergerar:

\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}},

\int_{0}^{\pi} \frac{\sqrt{x}}{\sin x}\, dx,

\int_0^{\infty} \frac{e^{\sin x}-1}{x\ln (1+x)\ln (2+x)}\, dx,


Alltså fattar ingenting, man ska dela upp integralerna, kolla olika gränsvärden blablabla.. vill ngn börja uträkningen till mig eller förklara hur jag ska göra? Har panik över de här jäkla integralerna!

Motivera varför f(x,y)=x^4+y^4+xy har ett största minsta värde under bivillkoret g(x,y)=x^4+y^4-xy-3

Lösning:

Vi bildar funktionen F(x,y)=x^4+y^2+xy+L(x^4+y^4-xy-3)=0
där L = lambda.

Deriverar map x resp y:

F'x = 4x^3+y+L(4x^3-y)=0 (1)
F'y= 4y^3+x+L(3y^2-x)=0 (2)
g = x^4+y^4-xy-3 (3)

Vet inte vad som är smartast här, att lösa ut L och stoppa in i (2) använda de värde på y för att sedan stoppa in det i g, för att få reda på x är. Och göra samma sak sedan med y för att få reda på vad x är.

Eller om jag ska multiplciera (1) med x och (2) med y, för att sedan subtrahera dom,

hur som än haver, så får jag jättemuppiga svar.

För sedan får jag ju mina stationära punkter som ska in i lilla f sedan, för att se vad som är max och min?

Men hur fn motiverar man det? :S