*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Här börjar du inifrån och beräknar f(-1), vilket ger ett numeriskt värde. Sätt sedan in detta numeriska värde istället för x i uttrycket för f(x) för att beräkna f(f(-1)).


Det första steget är att använda uttrycket för f(x) för att avgöra vilket av de fyra värdena i X som motsvarar vilket av de fyra värdena i Y (sätt alltså in vart och ett av de fyra värdena i X istället för x i uttrycket för f(x)). När du gjort det så är du nästan klar. Då gäller nämligen att f⁻¹(-3) är det värde i X för vilket f(x) = -3, och på motsvarande sätt för de andra tre.


Detta är en grundläggande terminologiuppgift. Definitionsmängden Df är den mängd som funktionen f går från och värdemängden Vf är den mängd som f går till.


Detta fungerar på samma sätt som i uppgift 3. Du har alltså att f⁻¹(fisk) är det numeriska värde x för vilket f(x) = fisk. Motsvarande gäller för de andra tre.


Detta fungerar på exakt samma sätt som uppgift 4 ovan.

Använd dig av att cos(at) = (e^(iat) + e^(-iat))/2. Om du skriver ut formeln för transformationen så kommer du nog se hur du kan fortsätta för att få det till ett lämpligt uttryck.

http://i.imgur.com/QpBEjxt.png

Linjär Algebra, hur går jag till väga här? Har försökt hitta liknande uppgifter på nätet men mina söksträngar verkar inte vara korrekta.

Facit säger:
5 ≤ f(x) ≤ 35

...men jag förstår inte varför!

Jag misstänker att notationen U + V här ska tolkas som unionen av U och V. I så fall handlar det om att inledningsvis avgöra huruvida basvektorerna är linjärt beroende eller inte. Skulle de inte vara det så blir basen för U + V i så fall de fyra basvektorerna som är givna. I annat fall blir det en delmängd av dessa. Du avgör vilket som är fallet genom att Gausseliminera matrisen vars kolumner utgörs av de fyra basvektorerna och ser huruvida slutresultatet blir enhetsmatrisen eller om det blir någon nollrad.

Vad gäller U ∩ V så behöver man avgöra vilka vektorer x som dels uppfyller x = k₁u₁ + k₂u₂ (där u₁ och u₂ alltså är basvektorerna för U) och dels uppfyller x = l₁v₁ + l₂v₂ (där v₁ och v₂ alltså är basvektorerna för V). Detta ger alltså ett ekvationssystem i koefficienterna k₁, k₂, l₁ och l₂ som du på motsvarande sätt behöver Gausseliminera.

Värdemängden är alltså de värden som du kan få för f(x). Eftersom f(x) är en förstagradsfunktion med positiv koefficient för x så är den kontinuerlig och antar sitt minsta värde för det minsta x-värdet (dvs 0) och sitt största värde för det största x-värdet (dvs 10).

Definitionsmängden består av 0 ≤ x ≤ 10. Det minsta värdet du kan få när du sätter in ett x i f(x) är 5, som sker precis då x=0. Med andra ord f(0)=5.
Det största värdet du kan få när du sätter in ett x i f(x) är f(10) = 30+5 = 35.

Men nu gäller att x är ett tal mellan eller lika med 0 och 10 (0 ≤ x ≤ 10), så f(x) är också ett tal mellan eller lika med 5 och 35. Det ger värdemängden 5 ≤ f(x) ≤ 35.

Jag måste läsa det där två gånger känner jag, men tack för svar!

EDIT: Nu förstår jag sambandet!

Tack för ett snabbt svar,
jag misstänker att gaussningen inte kommer ge en enhetsmatris. Så jag ställer upp U och V som en matris och gausseleminerar, pivot-ettorna avgör sedan vilka vektorer som är linjärt beroende(?). Och då är basen för U+V de kolumner som är pivot-ettor från gaussningen? Jag har formulerat min sista mening väldigt dåligt men vet inte hur jag ska formulera det på ett annat sätt, hoppas du förstår hur jag menar

Ja, som jag tolkar din formulering så har du rätt.

Finn matrisen för rotation vinkeln 90⁰ moturs kring vektorn (1,2,2).

Ett sätt man kan göra det på är att finna en bas som det är lätt att bestämma matrisen i. Sedan gör du bara ett basbyte. Du kommer ju kunna finna en matris så att matrisen ser ut så här [1 0 0; 0 0 -1; 0 1 0] i den basen.