*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur finner man laurentserien för sinus? Är det något man bara vet för att någon bevisat det eller finns det någon standard metod?

I skolan har vi gått igenom enkla exempel, när man kan skriva om uttrycket så att man kan använda geometrisk summa och sen vips har man sin laurentserie. Men här kan jag inte applicera geometrisk summa, eller?

Jag söker antiderivatan av ln(ln x). kan någon hjälpa?

Jag sätter u = ln x
(integral)lnu du

hur ska jag fortsätta?

Primitiv funktion till ln(u) är uln(u) - u (vilket man antingen kan komma ihåg utantill eller lösa ut med partiell integration med faktorerna 1 och ln(u)).

Det går dock inte att bara substituera tillbaka u = ln(x) för att få ut den sökta primitiva funktionen.

Du kan få fram rätt primitiv funktion med WolframAlpha ifall du vill ha ett facit. Då kommer du att se att svaret innehåller det här som en komponent.

bas till egenvärde, linjär algebra

räknar fram egenvärde sedan försöker jag lösa ((lambda)*I - A)v = 0 för att få fram en bas till egenvärdet. Därefter gausseliminerar jag och får då denna matris:

0 1 0 | 0
0 0 1 | 0
0 0 0 | 0

Då ska alltså basvektorerna vara kolonn 2 och 3? Men får inte detta att gå ihop med att x = 0, y = 0 och att 0z = 0. Ser att vektorerna ät linjärt oberoende men antog att man skulle kunna skriva ett linjärt ekvationssystem och sedan lösa ut x,y och z. Vet ej heller hur man skulle kunna tillämpa fria variabler här.

Det blir lättare att ge råd ifall du skriver ut vad den ursprungliga uppgiften är.

Ska göra det bättre nästa gång. Löste uppgiften. Inlägg kan raderas.

0,1,2,3.

Egenvärdena är uppenbarligen a och 1. För att den ska vara diagonaliserbar måste vi har tre linjärt oberoende egenvektorer. En egenvektor är uppenbart v_1 = (1, 0, 0)^T, notera nu att vi behöver ytterligare en egenvektor v_2 till egenvärdet 1. Denna kan vi välja att vara ortogonal mot v_1, så den kan antas vara på formen (0, s, t)^T. Om nu v_2 ska vara en egenvektor till 1 så innebär andra raden i matrisen att t = 0. Därför måste v_2 = (0, 1, 0)^T vara en egenvektor.
Detta ger oss att då a = 2 är enda möjligheten för matrisen att vara diagonaliserbar.

fel

Tack! På det viset.

1. Låt f(x) = x^2 + 4. Beräkna f(f(-1))

2. Låt X = {5,10,1,8} och låt Y = {96,60,21,-3}. Låt f vara en funktion från X till Y så att f(x) = x^2-4. Funktionen f är inverterbar. Bestäm inversen till f.

f^-1 (-3) = ?
f^-1 (21) = ?
f^-1 (60) = ?
f^-1 (96) = ?

3. Låt f(x): X --> Y så att f(x)=x^2+5 där X ={8,10,5,3,7} och Y ={54,69,30,105,39,60,27,45,14}.

Ange f:s definitionsmängd. Df = {BLANK}
Ange f:s värdemängd. Vf = {BLANK}

4. Låt X = {3,5,8,10} och låt Y = {fisk,pelikan,kanin,delfin}. Låt f vara en funktion från X till Y definierad av f(3) = pelikan, f(5) = kanin, f(8) = delfin, f(10) = fisk . Funktionen f är inverterbar. Bestäm inversen till f.

f^-1 (fisk) = ?
f^-1 (pelikan) = ?
f^-1 (kanin) = ?
f^-1 (delfin) = ?

5. Låt X = {2,5,6,9} och låt Y = {svan,struts,katt,tiger}. Låt f vara en funktion från X till Y definierad av f(2) = tiger, f(5) = svan, f(6) = katt, f(9) = struts . Funktionen f är inverterbar. Bestäm inversen till f.

f^-1 (svan) = ?
f^-1 (tiger) = ?
f^-1 (katt) = ?
f^-1 (struts) = ?

Hur kan jag fouriertransformera f(t)cos(at) där a är en konstant om jag vet att (Ff)(w) = S(w)?