*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har du verkligen skrivit frågan rätt? Som du har skrivit den blir svaret absolut inte x/ln(x). Är det möjligen derivatan m.a.p x för integralen du ska beräkna?

Förlåt innersko, du har helt rätt att det ska vara integralens derivata...


Jag tänker mig att vi får (e^2(lnx))/ln x , men detta blir ju 2x/ln x?

MVH,

Etil

Om vi löser det på sättet du hade

S(y) = ∫_{1/2, y} e^(2t)/t dt

då har man att

S'(y) = e^(2y)/y

Fast nu söker vi d/dx S(ln(x)), använder vi kedjeregeln så får man

d/dx S(ln(x)) = S'(ln(x)) * 1/x = e^(2ln(x))/ln(x) * 1/x = x²/ln(x) * 1/x = x/ln(x).

Juste, glömde lilla detaljen med kedjeregeln.

Jag borde förstått att 2lnx=lnx^2....Besviken på mig själv...
Jag har verkligen svårt för detta, nästa uppgift är lika tuff.

Jag ska nu göra samma sak för ∫√(1-t^2) dt i intervallet [cos x, 1] där 0≤x≤pi...

Jag vill först skriva om de som -∫√(1-t^2) i intervallet [1, cos x] för att kunna använda mig av samma sats som tidigare tänker jag.

Nu tänker jag att det måste finnas en anledning att de satt 0≤x≤pi, för då kan vi ju nyttja att integralen av √(1-t^2) är arc sin t? Men det är ju inte detta vi är ute efter...
Resonerar jag på samma sätt som tidigare får jag ju -√(1-cos^2x)*-sin x = -√(sin^2x)*-sin x?

Du gör bättre i att resonera som du gör på slutet. Notera att det blir onödigt att först integrera så att du får arcsin och sedan deriverar detta, så kommer ju deriveringen reversera integreringen, så det blir ju helt enkelt onödigt arbete.

Nu om du har att derivatan är

-√(sin²x)*(-sin(x)) = |sin(x)|*sin(x),

eftersom nu 0 ≤ x ≤ pi, så är ju alltid sin(x) ≥ 0, vilket ger att derivatan är sin²(x).

ÅHH VAD GLAD JAG BLIG, det var så jag svarade! Tack Innersko!

Och om jag har ∫√(1-t^2) i intervallet [cos x, sin x]
Så kan jag bara dela upp det i två integraler? ∫√(1-t^2) för [cos x, a] och ∫√(1-t^2) för [a,sin x]?
Och därifrån jobba på exakt samma sätt som vi gjort?

MVH,

Etil

Låter som du har grepp om det här. Du kan göra på det sättet du beskriver. Man kan också notera att

f(x) = ∫_{cos(x), sin(x) g(t) dt = G(sin(x)) - G(cos(x))

nu är alltså

f'(x) = g(sin(x))*cos(x) - g(cos(x))*(-sin(x)) = g(sin(x))cos(x) + g(cos(x))sin(x)

Här är alltså g(x) = √(1 - t²) och G är någon primitiv funktion till g. Detta blir ju samma sak som du kommer få då man gör på sättet du beskriver, men man slipper dela upp det i två integraler.

TACK så jättemycket, och ha en fortsatt trevlig kväll!

Mvh,

Etil

Hej! Jag har två uppgifter jag är osäker på.

Uppgift 1. Låt g(x) = x^2*sin x

A. Bestäm definitionsmängden till g. Svarade att x tillhör alla reella tal.
B. I vilka punkter är g kontinuerlig? Svarade i alla punkter.
C. Bestäm g'(x). Svarade x(2sin(x)+xcos(x))
D. I vilka punkter är g deriverbar? Här har jag ingen aning, men tror i alla punkter.

Uppgift 2. Låt h(t) = |1 + t|(1 + 2 sin t)^5

A. Bestäm definitionsmängden till h. Jag tror det är alla reella tal?
B. I vilka punkter är h kontinuerlig? Här är den väl kontinuerlig i alla punkter?
C. Bestäm h'(t). Ingen aning, delade upp den i två olika för det är ett absolutbelopp inblandat så det blev (1+t)* 5(1+2sin(t))*2cos(t) för t ≥ -1 och (-1-t)*5(1+2sin(t))*2cos(t) för t<-1. Är jag inne på rätt spår eller helt fel ute?
D. I vilka punkter är h deriverbar? Ingen aning.

Dina svar stämmer.


Du har rätt på A och B och du har börjat rätt på C. På D så behöver du undersöka punkten t = -1 för att se om gränsvärdet från vänster respektive från höger för derivatan blir desamma. Med tanke på att funktionen h(t) innehåller absolutbeloppstecken så bör det bli olika gränsvärden, vilket alltså i så fall betyder att funktionen inte är deriverbar för t = -1. I övriga punkter är den dock deriverbar, eftersom funktionen på dessa intervall är en produkt av deriverbara faktorer.

Jag sover nästan men jag gör ett försök.
2A. Definitionsmängden är alla reella tal.
B. g är kontinuerlig för alla reella tal.
C. Använd definitionen av absolutbelopp så ser du hur du kan derivera som en sammansatt funktion |1+t|=√((1+t)²), D(√((1+t)²))=1/2*2(1+t)/√((1+t))²=(1+t)/|1+t|

h'(t)=2(1+t)(1/2)/√((1+t)²)*(1 + 2 sin t)^5+|1+t|*5*(1+2sint)^(4)*2cost

D. h är inte deriverbar för t=-1 ty då blir det noll i nämnaren. För övrigt är den deriverbar överallt.

Okej, tack! På C blir det ju (1+t)* 5(1+2sin(t))^4*2cos(t) för t ≥ -1 och (-1-t)*5(1+2sin(t))^4*2cos(t) för t<-1. Jag förstår inte hur jag ska fortsätta efter detta.

Sedan förstår jag inte den sista meningen, att "funktionen på dessa intervall är en produkt av deriverbara faktorer". Absolutbeloppsfunktioner är ju inte deriverbara i deras brytpunkter? Eller menade du att absolutbeloppsfunktionen är deriverbar överallt förutom i brytpunkten?