Varför är matematik så undervärderat?

Du svamlar rätt bra...

kan du matematik så ger du mig svaret på detta:

En investerare har 100kr på måndagen. Vid inledningen för alla veckodagar (måndag-fredag) så har investeraren följande investeringsalternativ tillgängligt.
Om han investerar x kr för dagen och följer upp den investeringen med x/2 kr nästkommande dag, så har han en avkastning på totalt 2x kr dagen efter det (dvs. på den 3:e dagen).

Alltså:
med en total investering på 1.5 x kr får investeraren en avkastning på 2x kr efter 2 dagar, en vinst på 0,5 x kr. Investeraren vill nu undersöka vilken strategi han skall tillämpa för att maximera vinsten (behållningen likvida medel) han har på lördag.
För att underlätta ansatsen för detta problem så får investeraren göra nedanstående enkla antaganden:
1. Om en ny investering inte följs upp med ”x/2” nästkommande dag så anses den förlorad.
2. Eventuell avkastning kan nyinvesteras omedelbart.
3. Likvida medel som sparas till nästkommande dag inkasserar ingen ränta.
4. Investeraren får inte låna upp mer likvida medel.

För att få lite insikt på problemet så kan vi exemplifiera med en initial strategi:
Vi startar måndagen med en investering på (2/3) x kr och sparar således (1/3) x kr till nästkommande dag, för att ha tillgängliga medel för en uppföljning (enligt punkt 1). Under tisdagen, så verkställer vi uppföljningen av gårdagens investering, så att vi kan erhålla avkastningen. Alltså vi följer upp gårdagens investering med ytterligare (1/3) x kr.
Konsekvensen av det blir nu att vi inte har kvar några likvida medel till ytterligare nyinvestering för tisdagen. Under onsdagen får vi avkastning på måndagens investering, med 2x(2/3) x , alltså totalt (4/3) x, som vi använder 2/3 av för nyinvestering och sparar 1/3 till morgondagens (torsdagens) uppföljning (så att vi kan erhålla avkastningen). Torsdag, vi följer således upp onsdagens investering med 1/3 x. Fredag, vi inkasserar avkastningen för onsdagens investering på 2 x 2/3x. Två kompletta investeringscykler är nu gjorda, under vilken initialbeloppet X, som investerats i två omgångar, ökat med en faktor 4/3 x /cykel.
Det visar sig nu att den totala behållningen vi har under fredagen är 100 x (4/3) x (4/3) = 177,78 och där stannar vi för veckan.
Hur bra är den här visade strategin då? När vi ändå lyckats fullfölja två investeringscykler, så känns det inte helt komfortabelt att sitta sysslolös under fredagen pga brist på medel att investera. Kan vi hitta en bättre strategi och bättre avkastning än den vi precis har gjort? Notera att under delbarhets antagandet, är antalet möjliga strategier en kontinuerlig mängd, som vi naturligt inser är

Beslutsvariabler
Eftersom en ny investeringscykel, potentiellt, kan påbörjas i inledningen av varje dag vill vi undersöka storleken på dessa första startinitiativ på investeringscykeln. Vi låter därför:
xj = beloppet av en ny investering som inleds i början på dag j, där j = 1, 2, 3, 4
där ”dag1” är Måndag, ”dag2” är Tisdag osv. Vi tar inte med ”x5” eftersom vi inte vill initiera en ny investeringscykel under fredagen (vi får ingen nytta av den då ingen arbete sker under helgen). Vi antar också att vi alltid omedelbart investerar efter vi eventuellt fått avkastningen från tidigare investering.

Måndag: vi investerar x1 och sparar 100-x1 till nästa dag för uppföljningen.
Tisdag: Efter att ha gjort uppföljningen på x1/2 så har vi nu 100-x1-x1/2 tillgängligt för ytterligare investering och sparande. Kommer vi vidare in på onsdagen och påföljande dagar så visar det sig att det blir ganska komplext att beskriva vad som händer då det kräver hela den tidigare beslutshistoriken. Vi behöver tillföra ytterligare beslutsvariabler för att förenkla formuleringen. I inledningen av varje dag så behöver vi fråga oss, vilka åtgärder behöver jag ta just nu? Svaret på det blir enligt följande punkter och ordning:

a. Lägg upp halva summan av gårdagens gjorda investering, om det gjordes någon förstås.
b. Initiera en ny fräsch investering
c. Spara återstående likvida medel, om det finns något, att användas under nästa dag

Observera att ovanstående punkter inte kan verkställas om vi inte vet hur mycket som finns sparat från föregående dag och den informationen beror också på hur hela den tidigare investeringshistoriken sett ut på ett mer eller mindre komplicerat sätt. För att kringgå denna problematik behöver vi sätta upp en formulering som representerar de dagliga besparingarna.

Alltså låt:

sj = beloppet på sparandet som överförs från dag j till dag j+1, där j = 1, 2, 3, 4, 5.

Det initiala kapitalet vi tillfört kan vi betrakta som ett sparande från dag 0 till dag 1, dvs. låt s0 = 100 i vårt fall.
Vi har nu definierat 9 beslutsvariabler, 4 för investering (xj) och 5 för sparande (sj).