*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Låt x vara någon punkt i intervallet (a, b]. Då vet vi att f är kontinuerlig på [a, x] samt att den är deriverbar på (a, x). Alltså följer det av medelvärdessatsen att

(f(x) - f(a))/(x - a) = f'(ξ)

för något ξ mellan a och x. Sedan fortsätter du här.

Jag får x = 5 - 120n och x = 45 - 120n.

Är detta korrekt och bör man inte kunna skriva samman lösningarna?

Här vill ju jag skriva det som:

f´(x) = (f(x) - f(a))/(x-a) = f'(ξ)

Och då måste jag väll lägga in lim x--> a? innan jag gör den omskrivningen

Det ser ut att vara korrekt och nej det är inte nödvändigtvis så att man kan skriva ihop lösningarna.

När är det man kan skriva ihop lösningarna?

Känns som du inte riktigt är med på vad medelvärdessatsen säger. Notera att

(f(x) - f(a))/(x - a)

är medellutningen på intervallet (a, x) (det kan också tolkas som lutningen på sekanten). Detta är inte definitionen av derivatan. Medelvärdessatsen säger nu att det finns en punkt i intervallet (a, x) där derivatan för f är lika med medellutningen, men man vet inte vilken punkten är.

Det blir kanske lite trist svar, men det går inte direkt ge något annat. Det är helt enkelt när lösningarna kan skrivas på formen x = a + b*n. Så det går alltså då det går.

Hur visar man då att f´(x0) = 0?

Eftersom man bara vet medellutningen?

Och nej jag klarar inte av att lösa uppgifter med medelvärdesatsen. Men det geometriska beviset hänger jag med på känns det som.

Alltså va? Du postade ju en ny uppgift, x0 finns inte med i uppgiften och du ska inte bevisa att f'(x0) = 0? Du har givet att f'(x) = 0 på intervallet (a, b).

Uppg: Visa att denna funktion är en skalärprodukt. (X,Y) = 3x1y1 - x1y2 - x2y1 + 3x2y2.

Lösning:
vi vet ju dem tre def:
(i) (X,X) = XᵀAᵀAX = (AX)ᵀ(Ax) ≥ 0 med likhet omm Ax = 0.
(ii) (Y,X) = XᵀAᵀAY = (XᵀAᵀAY)ᵀ = YᵀAᵀAX = (X,Y)
(iii) (X,aY+bZ) = (aY+bZ)AᵀAX = aYᵀAᵀAX+bZᵀAᵀAX = a(X,Y)+b(X,Z).

Eller om man då ska se på polynomsidan, nu väljer jag grad 3.

(p,q) = a1b1 + a2b2 + a3b3
(i) (p,p) = a^2_1 + a^2_2 + a^3_3 ≥ 0 med likhet omm Ax=0. (fan vad fult polynomet blev men ja, ni förstår)
(ii) = a1b1 + a2b2 + a3b3 = (q,p)
(iii) = (p,αq+s) = α(p,q)+(p,s)

Och nu behöver jag bara hjälp med att tänka rätt här, eftersom jag har lite koefficienter där osv.Se fetstiltade;

Vi har alltså, (X,Y) = 3x1y1 - x1y2 - x2y1 + 3x2y2.

(p,q) = a1b1 + a2b2 + a3b3 , mina a:n är 3, 1,3 osv? :S
(i) (p,p) = a^2_1 + a^2_2 + a^3_3 ≥ 0 med likhet omm Ax=0. (fan vad fult polynomet blev men ja, ni förstår) öhm, här???
(ii) = a1b1 + a2b2 + a3b3 = (q,p)
(iii) = (p,αq+s) = α(p,q)+(p,s)

ah nä, jag vet inte riktigt hur jag ska tillämpa

Jag menade såklart x, men ser att jag har tolkat uppgiften fel som du säger. Men om man får fram medellutningen, hur visar man vilka punkter den gäller för?

Okej, det finns inget allmänt sätt att få fram för vilken punkt det gäller. Men notera att du vet vad f'(ξ) är redan. Du har givet att f'(x) = 0 för alla x i intervallet (a, b). Eftersom ξ ligger i det intervallet så måste det ju gälla att f'(ξ) = 0.
Notera också att medellutningen i detta fall kan tolkas som sekantens lutning också, det blir nog lättare att använda som tolkning i detta fall.