1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2016-10-18, 17:46
  #82369
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av innesko
Ekvivalensen jag har markerat stämmer inte. Om cos(x) = 0 så är vänstra likheten inte definierad, högra likheten är det däremot. Testa sätt in de lösningar du kommit fram till i ursprungsekvationen så kommer du se att du får problem.


Hur löses ekvationen? Kan jag skriva om som:

sinx(1/cosx - 1) = 0 och lösa sinx = 0 och 1/cosx-1 = 0 var för sig?
__________________
Senast redigerad av Stagflation 2016-10-18 kl. 17:48.
Citera
2016-10-18, 17:47
  #82370
innesko
Medlem
inneskos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Hur löses ekvationen?

Som du gjorde ungefär. Det gäller att

sin(x)/cos(x) = 1/cos(x) ⇒ sin(x) = 1

Den senare ekvationen har lösningarna x = π/2 + 2*πn, men dessa löser inte ursprungs ekvationen. Alltså existerar inga lösningar.
Citera
2016-10-18, 17:49
  #82371
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av innesko
Som du gjorde ungefär. Det gäller att

sin(x)/cos(x) = 1/cos(x) ⇒ sin(x) = 1

Den senare ekvationen har lösningarna x = π/2 + 2*πn, men dessa löser inte ursprungs ekvationen. Alltså existerar inga lösningar.


Hur kan det komma sig? sinx/cosx är ju inte definierat för lösningen eftersom cos(90) = 0 och sinx/0 är inte tillåtet. Beror det på detta?

hur kan man se direkt att det inte är definierat? Helt enkelt undersöka om det löser ursprungsekvationen?
__________________
Senast redigerad av Stagflation 2016-10-18 kl. 17:53.
Citera
2016-10-18, 17:54
  #82372
innesko
Medlem
inneskos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Hur kan det komma sig?

Jag är inte riktigt säker på om jag förstår vad du undrar över. Men eftersom ursprungsekvationen bara implicerar ekvationen sin(x) = 1 (dom är alltså inte ekvivalenta) så kan sin(x) = 1 ha fler lösningar än ursprungsekvationen. Därför måste man testa dessa lösningar i ursprungsekvationen för att sortera bort dom som inte stämmer, i detta fall är det helt enkelt så att ingen stämmer och därför har ursprungsekvationen ingen lösning.
Citera
2016-10-18, 17:56
  #82373
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av innesko
Jag är inte riktigt säker på om jag förstår vad du undrar över. Men eftersom ursprungsekvationen bara implicerar ekvationen sin(x) = 1 (dom är alltså inte ekvivalenta) så kan sin(x) = 1 ha fler lösningar än ursprungsekvationen. Därför måste man testa dessa lösningar i ursprungsekvationen för att sortera bort dom som inte stämmer, i detta fall är det helt enkelt så att ingen stämmer och därför har ursprungsekvationen ingen lösning.


Jag lade till en mening i edit.
Citera
2016-10-18, 17:58
  #82374
innesko
Medlem
inneskos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Hur kan det komma sig? sinx/cosx är ju inte definierat för lösningen eftersom cos(90) = 0 och sinx/0 är inte tillåtet. Beror det på detta?

hur kan man se direkt att det inte är definierat? Helt enkelt undersöka om det löser ursprungsekvationen?

Ja det är anledningen till att det inte är definierat. Ja man undersöker helt enkelt om det löser ursprungsekvationen.
Citera
2016-10-18, 18:00
  #82375
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av innesko
Ja det är anledningen till att det inte är definierat. Ja man undersöker helt enkelt om det löser ursprungsekvationen.


Tack för svar!

Har du lust att hjälpa mig med den andra ekvationen?
Citera
2016-10-18, 18:01
  #82376
fritjofkonkas
Medlem
fritjofkonkass avatar
Citat:
Ursprungligen postat av andejoha
text

Citat:
Ursprungligen postat av Nail
text

Förstår nu, tack för svar!
Citera
2016-10-18, 18:04
  #82377
innesko
Medlem
inneskos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Hur löser jag den här typen av ekvationer? Jag skriver om sin(3x+15) som cos(75-3x):

cos(75-3x) = cos(60)

Jag vet sedan innan att cos(60) är √(3)/2 och får:

75 - 3x = √(3)/2 <=> 3x = 150-√(3)/2 + 360n <=> x = 1/3(150-√(3)/2 + 360n) <=> 150 - √(3) / 6 + 120n som inte stämmer. Hur gör jag?

Att cos(75 - 3x) = cos(60) innebär att 75 - 3x = 60 + 360n, eller 75 - 3x = -60 + 360n. Nu löser du dessa två ekvationer.
Citera
2016-10-18, 18:19
  #82378
Aktiekollen
Medlem
Nån som skulle kunna hjälpa mig med arctan(2x^2)=arcsin(x)?
Citera
2016-10-18, 18:28
  #82379
innesko
Medlem
inneskos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Aktiekollen
Nån som skulle kunna hjälpa mig med arctan(2x^2)=arcsin(x)?

Använd att tan(arcsin(x)) = x/√(1 - x²), detta kan man exempelvis komma fram till genom att rita en rätvinklig triangel med ena kateten x och hypotenusan 1. Eller så använder man bara att tan(x) = sin(x)/cos(x).
Citera
2016-10-18, 18:52
  #82380
S.Busquets
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av innesko
Medelvärdessatsen säger att om f är kontinuerlig på [a, b] och deriverbar på (a, b) så gäller det att (f(b) - f(a))/(b - a) = f'(ξ) för något ξ ∈ (a, b).

Att (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = 0 är inte en variant på detta.

Vad är (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = 0 ? Jag utgår från medelvärdesatsen när jag skriver upp allt, så jag måste ju göra fel.

Hur bevisar jag det med medelvärdesatsen ?

Edit: När jag bestämmer derivatan till = 0 Då har jag ju ett gränsvärde, Kan jag då visa att

f(b) = f(a)

f(b) - f(a) = 0 Och då är kontinuerlig? i punkterna b och a

Om det är så, hur kan jag ställa upp f(b) = f(a)?
__________________
Senast redigerad av S.Busquets 2016-10-18 kl. 19:03.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in