*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej det stämmer inte. Säg att ditt bevis stämmer, varför bevisar ditt argument inte att f'(x) = 0 för alla x och alla deriverbara funktioner f?

Du bör börja utifrån att (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = f'(ξ) för något ξ mellan x_0 och x.

Såg det, mitt nya försök då:

Jag antar att x0 har ett lokalt max enligt frågans påstående, samt att f´(x0) finns.

lim x -->x0^+ f(x)-f(x0) / (x-x0) <= 0

f´(x0) = lim x--> x0^+ f(x)-f(x0) / (x-x0) <= 0

Sedan:

lim x --x0^- f(x) - f(x0) / (x-x0) >= 0

f´(x0) = lim x --x0^- f(x) - f(x0) / (x-x0) >= 0

Och härifrån kan man se att f´(x0) = 0

Men jag förstår inte varför man blandar in lim x-->x0

Om man ska försöka tolka det i text,

funktionen f har en punkt mellan (a,b) där lutningen är = 0

varför tar man f(x) - f(x0) Är inte f(x) hela funktionen? i vanliga fall tar man ju två punkter i funktionen, t.ex. a och b.

(x^2+1)^2*y(x) = int 4x(x^2+1)
Integralen ska enligt lösning vara (x^2+1)^2 + C.

y(x) = 1 + C / (x^2+1)^2

Vart tar ettan i (x^2+1)^2 vägen?

Nej f(x) är inte hela funktionen. Detta brukar oftast vara lite slarvigt. f(x) betyder ungefär, f utvärderat i x. För att prata om själva funktionen så säger man bara f. Alltså om f är en funktion från R till R så är f(x) ett reellt tal, vilket reellt tal det är beror på funktionen f och värdet på x.

Man blandar in lim{x→x_0} eftersom just lim{x→x_0} (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) är definitionen av derivatan.

Din tolkning i text stämmer inte riktigt. Notera att du aldrig använde medelvärdessatsen (jag ser inte riktigt poängen med att använda den) så det finns inget "medel" här. Utan slutsatsen är helt enkelt att om f har ett lokalt maximum vid x_0 så är f'(x_0) = 0, lutningen på kurvan är alltså noll, eller att tangenten till kurvan är parallell med x-axeln.

Vad menar du? Vilket etta är det du menar är borta?

Tack för ett bra svar. På sista stycket angående att jag inte använde medelvärdesatsen,

Är inte f(x) - f(x0) / (x-x0) = 0 en variant av medelvärdesatsen? Eller vad är det i så fall?

Edit: jag såg att jag inte hade skrivit upp det tidigare. Men är det en variant av medelvärdesatsen det jag skrev nu?

Medelvärdessatsen säger att om f är kontinuerlig på [a, b] och deriverbar på (a, b) så gäller det att (f(b) - f(a))/(b - a) = f'(ξ) för något ξ ∈ (a, b).

Att (f(x) - f(x_0))/(x - x_0) = 0 är inte en variant på detta.

Har inte facit och funderar lite över antalet lösningar. Jag löser ekvationen på följande sätt:

tanx = sinx/cosx som medför att:

sinx/cosx = 1/cosx <=> sinx = 1 som har lösningen 90 + 360*n (π/2 + 2π*n).

Är detta alla lösningar? För sin(180-x) är ju synonymt med sin(x). Någon som kan förklara?

fel.

Update: Men när jag gausar det, så gör jag såhär: http://sv.tinypic.com/r/2mw9gyv/9

men enl wolfram http://www.wolframalpha.com/input/?i...2,-1%2F4%7D%7D

Hur löser jag den här typen av ekvationer? Jag skriver om sin(3x+15) som cos(75-3x):

cos(75-3x) = cos(60)

Jag vet sedan innan att cos(60) är √(3)/2 och får:

75 - 3x = √(3)/2 <=> 3x = 150-√(3)/2 + 360n <=> x = 1/3(150-√(3)/2 + 360n) <=> 150 - √(3) / 6 + 120n som inte stämmer. Hur gör jag?

Ekvivalensen jag har markerat stämmer inte. Om cos(x) = 0 så är vänstra likheten inte definierad, högra likheten är det däremot. Testa sätt in de lösningar du kommit fram till i ursprungsekvationen så kommer du se att du får problem.