*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Från stor cirkels mitt till mitt liten mitt är det 2le. Och liten har radie 1le -> asin(.5)->30grader -> halva vilkeln du söker alltså 60grader eller pi/3

hoppas detta var till hjälp

Hjälp!

Theplane2x−3y+z=2intersectsthesphere(x−6)2+y2+z2 =56alongacircle C. Determine the centre and radius of the circle C. Which points on C lie on the plane x − 2y + z = 0?

Tack på förhand!

Har du ritat figur?

Låt O vara centrum för den stora cirkeln (med radien R = 3) och Q centrum för den lilla cirkeln (med radien r = 1). Dra från O två tangenter till lillcirkeln. T1 och T2 är tangeringspunkter om och endast om vinklarna OT₁Q och OT₂Q är 90°.

Vill skriva om u^(4) - 3u = 0 till ett system av första ordningens termer. ^(4) är fjärdederivatan.
---
Låt x1 = u, x2 = u', x3 = u'', x4 = u''' så att:
x4' = 3*x1
x3' = x4
x2' = x3
x1' = x2
x1 = u

I facit har de inte med den sista raden, nämligen att x1 = u, är den verkligen överflödig?

2cos(x) = sin²(x).

Försöker utveckla men kommer bara tillbaka till den ursprungliga formen. Hur ska jag tänka här?

Använd att sin^2(x)=1-cos(x)^2 och gör sen bytet y = cos x så har du en andragradare i y.

Vad menar du med bytet y = cosx? Vi har inte gått igenom kurvor ännu, hittade uppgiften på nätet..

Det är bara ett variabelbyte som du kan göra för att förenkla beräkningarna. Lös för variabeln y och sedan återsubstituerar du och beräknar vad värdet måste vara för x.

Förstår, vi har alltså:

2cosx = sin²x ⇒ 2cosx = 1 - cos²x

y = cos²x ⇒ y² - 2y - 1 = 0

y1 = 1 + √(2) och y2 = 1 - √(2)

cosx = 1 + √(2) = ??
cosx = 1 - √(2) = ??

Känns som att det bör vara 1/√(2) och att lösningen då blir +/- 45 grader (pi/4).

Bump

På a-uppgiften så behöver du använda miniräknare för att beräkna arcsin(2/5). Kombinera detta med att sin(π - x) = sin(x) för att hitta vinkeln i det sökta intervallet (tänk då även på att -(3π)/2 < α < -π är ekvivalent med π/2 < α < π).

På b-uppgiften så använder du dels trigonometriska ettan, sin²(α) + cos²(α) = 1 och dels sambandet tan(α) = sin(α)/cos(α) så kan du beräkna de sökta värdena.

Skriver du ut dina försök här så får du svar på om du gjort rätt eller fel.

Vill skriva om ett system av DE till en ekvation av grad 2.
[1] x1' = 3*x1 -2*x2
[2] x2' = 2*x1 - 2*x2
BV: x1(0) = 3 och x2(0) = 1
-----
Löser ut x2 i [1] och sätter in i [2] och får x1'' - x1' -2*x1 = 0 med allmän lösning x1 = c1*exp(2t) + c2*exp(-t) där c1, c2 reella tal. Med BV fås x1(0) = c1 + c2 = 3

Hur fortsätta härifrån?