*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En fråga från ma-fysikprovet:

Givet en rätvinklig triangel med katetlängder a och b, bestäm och ange längden av bisektrisen till den räta vinkeln.

Fattar inte varken a eller b, någon som kan hjälpa? Derivata matematik 3c.

http://imgur.com/x013TNi
Mvh!

Börja som vanligt med att rita en figur. Den stora triangeln har kateterna a och b samt hypotenusan c (som ges av Pythagoras sats som vanligt). Bisektrisen till den räta vinkeln ger upphov till två trianglar som vardera har vinkeln 45 grader. Dessa blir inte nödvändigtvis rätvinkliga, så man kan inte använda Pythagoras sats rakt av, men däremot så kan man ju konstatera att dessa två nya trianglar har den sökta längden (som kan betecknas med x) som en gemensam sida, den ena har a som en sida och den andra har b som en sida, och de respektive tredje sidorna uppfyller d + e = c (om man betecknar de respektive tredje sidornas längder med d respektive e).

Det går även att ta fram uttryck för den ursprungliga triangelns vinklar med inversa trigonometriska funktioner, och då ser man att de två nya trianglarna har vardera en vinkel gemensam med den ursprungliga, vardera en vinkel på 45 grader och summan av de två trianglarnas tredje vinklar blir 180 grader (där bisektrisen möter den ursprungliga triangelns hypotenusa, vilken ju är en rät linje).

Med allt detta tillsammans kan man lösa ut ett uttryck för x. Skriver du ut ditt försök här så får du svar på om du gjort rätt eller fel.

Derivatans definition är ju f'(x) = lim[h→0] [f(x+h) - f(x)]/h, och här kan man ganska enkelt se genom att jämföra delarna i täljaren vilket specifikt värde på x som används. Därmed kan du alltså utläsa vad f(x) blir genom att titta på det givna uttrycket.

På b-uppgiften så har du alltså funktionen du bestämde i a-uppgiften. Du har också kunnat bestämma vilket specifikt x-värde som används för punkten P. Tangenten är en rät linje som ska gå genom samma punkt P. Dess lutningskoefficient k är alltså lika med f'(x) för det specifika x-värdet som används i uttrycket. Sedan använder du räta linjens ekvation y = kx + m tillsammans med funktionsvärdet f(x) för samma x så kan du bestämma även m-värdet. Svaret blir då alltså y = kx + m, med de specifika värden du har bestämt för k och m.

Ekvationen z^2+2iz+p=0 har roten z1=2-i. bestäm den reella konstanten p och ekvationens andra rot.

Hur använder jag kunskapen om z1 för att lösa uppgiften?

Stoppa in z = 2-i i ekvationen och undersök vad det ger.

Hm,
(2-i)^2+2i(2-i)+p=0
(2+i)(2-i)+4i-2i^2+p=0
Förstår inte riktigt vad jag gör, varför stoppar jag in en rot i ekvationen, och hur går jag vidare?

Du stoppar in roten i ekvationen för att bestämma p. Bestäm p, efter det kan du använda att ekvationen kan faktoriseras som (z-z1)(z-z2).

(2+i)² ≠ (2+i)(2-i); ... tillämpa regeln (a+b)² = a² + 2ab + b².

Om du förenklar så långt det går får du ut ett värde på p.

Såg att den var svarad på.

Så klart, om jag bara hade tänkt efter lite... tack!

Slarvfel att jag skrev fel tecken, det ska t.om stå (2-i)^2...