*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej då vet jag, stort tack!

Antag att påståendet stämmer för n = p:

4 | 7ᵖ + 3ᵖ⁺¹

Undersöker n = p+1:

7ᵖ⁺¹ + 3ᵖ⁺² = 7*7ᵖ + 3*3ᵖ⁺¹.

Jag vill nu bryta ut 7ᵖ + 3ᵖ⁺¹ eftersom detta är delbart med 4 enligt antagandet men förstår inte hur jag ska göra det.

x(7ᵖ + 3ᵖ⁺¹)? Vad ska man annars göra här?

Varför måste minst ett av talen i en talföljd bestående av tre på varandra följande tal vara delbar med 3?

Notera att 3 = 7 - 4. Alltså är 3*3ᵖ⁺¹ = 7*3ᵖ⁺¹ - 4*3ᵖ⁺¹ så kan du alltså skriva uttrycket som

7ᵖ⁺¹ + 3ᵖ⁺² = 7*7ᵖ + 3*3ᵖ⁺¹ = 7*(7ᵖ + 3ᵖ⁺¹) - 4*3ᵖ⁺¹

Därifrån syns det ganska tydligt att uttrycket är jämnt delbart med 4.

Av precis samma anledning som vartannat tal är jämnt (dvs delbart med 2). Räknar man upp heltalen har man ju

1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Jag har fetmarkerat de som är delbara med 3.

Rent generellt gäller alltså på motsvarande sätt att av n på varandra följande heltal så är ett jämnt delbart med n.

På den här uppgiften: I en dator avrundas vid addition varje tal till närmaste heltal. Antag att alla avrundningsfel är oberoende och likformigt fördelade på intervallet (-0.5, 0.5). Om 1500 tal adderas, hur stor är sannolikheten för att absoluta beloppet av totala felet överstiger 15?

Så ska man använda centrala gränsvärdessatsen, men hur kan jag beräkna väntevärdet som jag ska använda för det? Jag får det till 0 för tar (a+b)/2 för likformigt fördelade intervallet (a,b). Men i facit skriver de att svaret är 1-(Φ(sqrt(180)/10) - Φ(-sqrt(180)/10)) så de verkar inte få det till 0 där.

Väntevärdet blir mycket riktigt noll. Du behöver även beräkna standardavvikelsen, som också kommer att spela in när du ska beräkna sannolikheten att det totala absolutfelet överstiger 15.

Okej fick rätt nu så borde bara kört på det jag trodde Tack för hjälpen!

Kan någon ge mig en knuff i rätt riktning? http://i.imgur.com/MCmjSYr.png

Jag kom inte vidare med detta:

Kan någon hjälpa lite till, det vore snällt.

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift.

"Låt n≥2 vara ett heltal och betrakta relationen R på mängen ℤ av alla heltal, som definieras av

xRy ⇔ x≡y+3 (mod n).

För vilka n är relationen reflexiv? Symmetrisk? Transitiv?"

Jag tänker såhär

x≡y+3 (mod n) kan skrivas n|x-(y+3)

Reflexiv : xRx, ∀x ∈ ℤ. Alltså n|x-(x+3) = n|-3. ⇔ Ej möjligt pga n≥2. ?

Symmetrisk: xRy ⇒ yRx ∀ x,y ∈ ℤ. xRy ⇔ n|x-(y+3) <≠> n|y-(x+3)⇔ yRx.
Icke symmetrisk. Eller är den symmetrisk då x=y?

Transitiv: xRy och yRz ⇒ xRz, ∀ x,y,z ∈ ℤ. Då finns k,l ∈ ℤ så att x-y-3=nk och y-z-3=nl. Då får vi att x-z-3 = (nk+y+3)+(nl-y+3)-3 = nl+nk+3 = n(l+k)+3.
Betyder detta att n|-3? Vilket ej var möjligt då n≥2

På b) så frågar de "Hur många tal kan adderas för att absoluta beloppet av totala felet med sannolikheten 0.90 är mindre än 10?"

Då kommer jag till ekvationen 2*Φ(10/sqrt(n/12)) - 1 = 0.9. Då flyttar jag över ettan och dividerar med 2 vilket ger Φ(10/sqrt(n/12)) = 0.95. Detta ger 10/sqrt(n/12) = 1.65. Om jag sedan löser ut n får jag n=440 men svaret ska vara n = 443, var missar jag någonstans?

Jag förstår, tack. Hur bevisar man detta enklast?