*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En aritmetisk serie med 4 termer och en konvergent oändlig geometrisk serie har lika stora första termer och även lika stora andra termer. Den aritmetiska seriens summa är 14 och den geometriska seriens summa är -4. Bestäms seriernas första och andra termer.

Har ingen aning här.. Hur ställer man upp det?

Kalla de gemensamma första två termerna för x₁ och x₂. Då vet man att dels är x₂ = x₁ + c (där c är inkrementet i den aritmetiska serien, som i princip kan vara negativt) och dels är x₂ = x₁*k (där k är kvoten mellan intilliggande termer i den geometriska serien).

Den aritmetiska serien är alltså x₁ + (x₁ + c) + (x₁ + 2c) + (x₁ + 3c) = 4x₁ + 6c = 14.

Den geometriska serien har summan x₁/(1 - k) = -4.

Vidare är alltså x₁ + c = x₁*k. Då har du tre ekvationer och tre obekanta, så du kan bestämma värdena på x₁, k och c. Därigenom kan du även bestämma värdet på x₂ som antingen x₁ + c eller x₁*k.

Visa att 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2
för positiva heltalsvärden på n.


Detta stämmer väl inte ens? Vad menar de med = = ? Är det kongruent med eller lika med?

Kan man verkligen skriva sådär? För komplementet till P(Y >= 200) är ju 1-P(Y < 200)? Man behöver aldrig minska med ett när man skriver om det till komplementet när man har större än eller?

När det är en kontinuerlig fördelning så går det alldeles utmärkt att använda alla fyra varianterna eftersom P(Y = 200) = 0 (och motsvarande för alla andra specifika värden, det är inte bara 200).

När man har en diskret fördelning så måste man däremot vara mer noga med vad som är komplementet. Har man exempelvis en fördelning som bara kan anta heltalsvärden så gäller

P(Y ≥ 200) = 1 - P(Y < 200)
P(Y > 200) = 1 - P(Y ≤ 200)

eftersom möjliga värden då innefattar specifikt ..., 198, 199, 200, 201, ... medan för en kontinuerlig fördelning så omfattas alla värden godtyckligt nära 200 på båda sidor.

Gissningsvis är det bara tryckfel med två likhetstecken. Sambandet gäller ju onekligen för n = 1 och n = 2, och rimligen skulle de inte ha med uppgiften ifall det inte gällde för alla n.

Tack.

Okej ska komma ihåg att vid kontinuerlig fördelning ska jag inte minska eller något men vid diskret fördelning kan jag behöva höra det. Hur vet man om det är en kontinuerlig fördelning eller diskret som man jobbar med?

Vanliga diskreta fördelningar: Poisson-fördelningen, Bernoulli-fördelningen, binomialfördelningen, geometrisk fördelning, negativ binomialfördelning.

Vanliga kontinuerliga fördelningar: normalfördelningen, likformig fördelning, χ²-fördelningen.

Skillnaden handlar om huruvida man har en sannolikhetsfunktion (dvs P(Xₖ) = pₖ) eller en fördelningsfunktion P(X ≤ x) = Fₓ(x) = ∫fₓ(x)dx, där fₓ(x) är täthetsfunktionen. Med andra ord, diskreta fördelningar har en uppräknelig mängd möjliga värden (exempelvis heltal) och kontinuerliga fördelningar kan anta alla värden inom något intervall på den reella talaxeln.

Givet att a > 1, lös olikheten

1/(x − 1)≥a/(x + 1)
Ange olikhetens största lösning

Enligt facit är svaret (a+1)/(a-1)

Jag får det till x>1 genom att (x+1)/(x-1)≥a och därmed är olikhetens största lösning oändligt stort.

Din omskrivning till (x+1)/(x-1) ≥ a stämmer, men det leder dock inte till att det största värdet på x som löser det är oändligt. Om x går mot oändligheten så går (x+1)/(x-1) mot 1, men det står ju att a > 1.

Du måste alltså fortsätta manipulera uttrycket så att du får fram ett specifikt x beroende på a. Räknar du rätt hela vägen så ska du då komma fram till just (a+1)/(a-1).

Din omskrivning stämmer inte. Notera att om (x + 1) är negativ så måste du byta håll på olikhetstecknet för att omskrivningen ska stämma. Din olikhet kan skrivas som

0 ≥ a/(x +1) - 1/(x - 1) = ... = (a - 1)(x - (a + 1)/(a - 1))/((x + 1)(x - 1)).

Detta kan man sedan göra en teckenstudie av. Notera att (a + 1)/(a - 1) måste vara större än 1. Från teckenstudien kommer du se att det största värdet för x där olikheten gäller är (a + 1)/(a - 1)