*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

a) Bestäm singulära värderna t matrix,A: b) Finn sedan matriser S, U och V som ger en singulärvärdesdekomposition av A.

A=

3/2 1
1 3/2
1 -1

Då tar vi AA^t där:

A^t:
Kod:
3/2 1 1
1 3/2 -1

Så AA^t =


13/4 3 1/2
3 13/4 -1/2
1/2 -1/2 2

För att hitta egenvärderna så ska vi finna den AA^t determinant:


13/4-λ 3 1/2
3 13/4-λ -1/2
1/2 -1/2 2-λ

Då får vi

λ1 = 6.25
λ2 = 2.25
λ3 = 0

För att finna egenvärderna tar vi A^tA: http://www.ladda-upp.se/bilder/pwxytdzqpjgxi/

Och jag hade tagit AA^t så då raderar vi allt ovan?? eftersom matriser inte är kommuna…kommnatitva. Så mina lambdr stämmer inte heller? Mina determinanter osvosvosv...

A^tA =
17/4 2
2 17/4

så

ξ1 = √(17/4)
ξ2 = √(17/4)

(p+1)(p-1) = 24k => (p+1)(p-1) = 6*4k => (p+1)(p-1) = 3*2*2*2*k => (p+1)(p-1) = 3*2³ => (p+1)(p-1)/3 = 2³k. Om p>3 ser vi att (p+1)(p-1) är delbart med 24. Vilket skulle visa.

Väldigt osäker. Vad säger ni? Stämmer det?

Nej jag skulle inte säga att detta stämmer. Du har visat att (p + 1)(p - 1) = 24k implicerar att (p + 1)(p - 1)/3 = 2³k. På vilket sätt visar detta att 24 delar p² - 1 för alla primtal större än 3?

Insåg mitt fel, detta stämmer inte. Löste den med en annan metod nu.

Vill någon testa svårighetsgraden på detta induktionsbevis-problem?

Jag har snickrat ett eget induktionsbevis-problem, alltså på så vis att jag inte har hört det från någon annan. Det vill säga, jag är kanske inte först i världen, men jag tror heller inte att problemet är särskilt vanligt. Vill någon prova att lösa den och ge det en "svårighetsgrad" mellan 1-10?

Here it comes!

Visa att för alla n >= 1 gäller att (n+1) + (n+1)/n = (n+1) * (n+1)/n där n är element av heltalen.

Om ni löser den, skriv gärna med spoiler så att så många som möjligt får chansen. Vore kul att se hur många som fixar den och hur "svår" ni anser den vara. Alright? GO!

Edit: Skriv gärna lösningen på ett papper och fota, så det blir mindre rörigt i förhållande till att försöka läsa i text hur ni gjort.

Ja, det var kanske så att du beräknade fel matris och därför fick fram fel egenvärden.

Enligt WolframAlpha så har du dock beräknat fel egenvärden till den nya matrisen. Det ska bli 25/4 och 9/4.

Nästa steg är att sätta in x = 1,02 i polynomet du fått fram.

Behöver du inte använda induktion för:

n+1 + (n+1)/n = [gör liknämnigt och lägg ihop] =
= ( n•(n+1) + 1•(n+1) ) / n = (n+1)•(n+1)/n
VSB

Att visa med induktion går nog också, men vad jag kan se leder det till samma sorts räkning som ovan, och då försvinner ju lite av hela poängen. Blir liksom bara väldigt konstlat imho. Men det kanske finns något tjusigt sätt som jag missar?

Min metod nedan:

Jo, visst. Men hela grejen är ju att det ska visas med induktionsbevis! Spelar ingen roll om man kan göra det på andra sätt, uppgiften är inte annan än att man ska visa det med induktion.

Men alltså Jag VET att man inte BEHÖVER göra det med induktion. Men uppgiften är ATT göra det MED induktion.........

Problemet med att ge detta som en övning i induktion är ju att det lättaste sättet att utföra induktionen är att först förenkla båda leden. Det man då gör är att bevisar att båda sidorna är lika, så induktionen blir helt meningslös bara om man försöker utföra induktionen på ett något så när "intelligent" sätt. Det blir därmed inte speciellt mycket till övning.