*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man kan dela upp X i flera Poisson fördelade slumpvariabler genom att använda att om X ~ Poi(λ₁), Y ~ Poi(λ₂) samt att dom är oberoende så är X + Y ~ Poi(λ₁ + λ₂). Så alltså låt X₁ ~ Poi(λt/2) och X₂ ~ Poi(λt/2) där X₁ är det som hände första halvan av tiden och X₂ är det som hände andra halvan av tiden, nu är X₁ och X₂ oberoende på grund av att Poisson processen har oberoende inkrement. Så alltså X = X₁ + X₂ ~ Poi(λt). Men notera att det finns inget stopp för mig här med hur mycket jag kan dela upp den. Jag skulle kunna dela upp X i 10^10000 oberoende poissonfördelade slumpvariabler. Så det kommer inte bli riktigt vettigt att motivera detta med centrala gränsvärdessatsen.

Man kan däremot visa att (X - λt)/√(λt) går mot en N(0, 1) fördelning då t → ∞, om jag inte minns fel. Så detta skulle man ju kunna använda för att konstruera ett konfidensintervall. Ofta så innehåller väl också böcker olika förslag på hur man kan approximera olika fördelningar med andra.

Aa okej kanske är logiskt att man summerar alla för det kan regna i alla 3 fallen.

Jag vet att Poi(λ) = Bin(n,p) för stort n och litet p och min bok motiverade detta med ett exempel där X = # feltryckningar i en tidning är p är sannolikheten för en feltryckning och n är antalet bokstäver. Detta tycker jag låter rimligt och om jag inför I_k = 1 om bokstav nr k är feltryckt och 0 annars så kan jag ju skriva X = ∑_{k=1}^{n} I_k och då är ju X normalfördelad och (X - λt)/√(λt) = N(0,1) men om jag då försöker hitta ett konfidensintervall för λ får jag ju med X. Säg att jag har observerat Y impulser fram tills tiden t, är det då rimligt/ok att approximera X med Y?

Jo precis, händelserna är disjunkta så därför är det bara att summera dom.

Jag tror att det är vanligt att man använder om man vill skatta λ i en Poi(λ) fördelning så använder man för 95% konfidensintervall just x* ± 1.96√(x*) där x* är estimatet av λ. Men detta blir ju bara vettigt så länge x* är stort

Okej då är jag med, tack för hjälpen!

Flervariabel:
Beräkna arean(ytan) för enhetssfären
S={ (x,y,z)∈R3 ; x^2+y^2+z^2 =1 }

Jag är inte riktigt säker på hur man beräknar detta...

Hur ska man tänka på den här uppgiften: http://puu.sh/oRxQG/c5a5ce2b7c.png ? Antar att N är normalfördening där, men vet inte riktigt hur man ska gå tillväga på den här uppgiften.

Arean beräknar man generellt som A = ∫dS där dS är ytelementet.

Här handlar det om enhetssfären, så det är lämpligt att byta till sfäriska koordinater. Då använder du det kända uttrycket för ytelementet i sfäriska koordinater så blir ∫dS till en dubbelintegral i θ och φ (där θ går mellan 0 och π medan φ går mellan 0 och 2π, eftersom det som efterfrågas är hela sfärytan).

Du kan sedan dubbelkolla ditt svar med den kända formeln för sfärens area, A = 4πr².

Ja, det är normalfördelning som avses.

Först så skriver man om olikheten genom att subtrahera Y:

Y - 1 < X < Y - 0,5 ⇔
-1 < X - Y < -0,5

Sedan använder man att om X och Y är oberoende normalfördelade stokastiska variabler med väntevärden μₓ respektive μᵥ samt varianser σₓ² respektive σᵥ² så är X-Y normalfördelad med väntevärde μₓ-μᵥ och varians σₓ²+σᵥ².

Med den ledningen kan du förhoppningsvis beräkna den sökta sannolikheten. Skriv ut ditt försök här så får du svar på om du gjort rätt eller fel.

Skriv en trigometrisk funktion som har lösningarna v1 = 30 grader och v2 = 150 grader i intervallet
0≤v≤360

Här är det ju lämpligt att skriva sinx = 1/2.

Jag slarvade och skrev sin3x = 1.

Då får jag ju två lösningar som är 30 och 150.

Bör jag tolka frågan som att dom frågar efter en funktion som endast har två lösningar inom intervallet?

Fråga nummer 2:

Membranet i en högtalare svänger harmoniskt enligt sambandet y = 1,3cos(440Pi*t) där y mäts i mm och t i sekunder.

Bestäm membranets maximala hastighet.

Jag deriverar y funktionen då ger den väll hastigheten? Och sedan kan cos anta max 1 och min -1. Är det korrekt?

Fråga 3: Formulera ett problem som kan lösas med "31 över 7" och lös ditt problem.

Mitt exempel: En lottokupong med 31 rutor 1-31. Du ska välja ut 7 siffror, ordningen spelar ingen roll.

n!/(k!*(n-k)!)

(31*30*29*28*27*26*25)/(7!)

Stämmer det?

Okej men hur vet man att det är sådär, att X-Y är normalfördelad med det där väntevärdet och variansen? I vår formelblad står det förresten att väntevärdet är μ och standardavvikelsen är σ, vi har inget σ^2 i vårt formelblad.