*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den första så låt a = cos(x) och b = sin(x) nu använder dom att 1/(ab) = 1/b^2 * b/(a) = 1/b^2 * 1/(a/b).

För den andra så gör variabelbytet t = tan(x).

Du har gjort missen med att dx=cos(x)dt, det bör vara cos(x)dx = dt.

∫t*cosx*e^t cosx dt = ∫t*cosx^2*e^tdt = ∫t*(1-sin^2(x))*e^(t) dt = ∫t*(1-t^2)*e^(t) dt
∫t*(1-t^2)*e^(t) dt = ∫t*e^t dt - ∫t^3*e^(t)

Vilket inte blir samma svar som du har angett, och faktiskt om man stoppar in den ursprungliga integralen i wolfram alpha ser man att den blir e^{sinx}(sinx -1) + C

jaha okej,


∫sinx*cosx*e^{sinx}dx = //sin x=t, dt=cos dx// = ∫t*cosx*e^{t} dt

men hur försvinner cos? alltså har så problem med de här variabelbyterna.

Det blir så här

∫sin(x)e^(sin(x)) cos(x)dx = {sin(x) = t, cos(x)dx = dt} = ∫te^t * dt

Jahaaaaaa.... jag har tänkt helt annorlunda, då kanske dessa substitueringar blir enklare i framtiden. ;p

Jag lärde mig nyss en konstig metod att lösa differentialekvationer, tydligen kan man skriver y′′ + ay′ + by = (D² + aD + b)y = H(x) och därefter faktorisera D² + aD + b och därefter lösa ekvationer med hänsyn till en faktor i taget. Funkar detta om t.ex. a och b inte är konstanter? Får man dessutom den allmänna lösningen på detta sättet eller en partikulärlösning? Man får ju 2 konstanter om ekvationen är av grad 2 så det verkar vara en allmän lösning.

http://i.imgur.com/hB0rwSs.png

Har deriverat uttryck 1 med hjälp av implicit derivering. Men kommer inte fram till hur differentialekationen kan härledas ur uttrycken.

√(1+x²)(-ysin(x)+y'cos(x)=x

dy/dx=y'

får man då

dy/cos(x) = √(1+x²)(-ysin(x) -x :S

eller hur fasiken ska den se ut, resten klarar jag själv sen.

-ysin(x) + y'cos(x) = x/√(1+x²)
d/dx (ycos(x)) = x/√(1+x²)

Deriverar du det uttrycket så får man

dU/dt = dL/dt dI/dt + L * d²I/dt²
dU/dt = -2IL_0/(1 + I²)² (dI/dt)² + L * d²I/dt²

Löser man du d²I/dt² så får man

d²I/dt² = 1/L dU/dt + 2I/(1 + I²) (dI/dt)²

Ersätter dU/dt med (2) så får du det som dom fått.

Den är separabel DE eller?