*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Den här artikeln på Wikipedia ser rätt matnyttig ut för det du efterfrågar.

Går igenom en gammal uppgift jag har fastnat på. Behöver bestämma för varje värde på konstanten a, alla lösningar till ekvationssystemet:

(a-1)x + (2a-2)y + z = a
-x + (a-2)y + z = a
2x + 2y + (a+1) = 3-a.

Alltså, när a ≠ _ _ _ är x = _, y = _ och z = _.

Jag har redan beräknat att för a ≠ -1,0,1 är x = -5/3, y = 5/3 och z = 1/3. Dock så måste mina x, y och z bero på a. Hur gör jag för att få fram det? Har fått hjärnsläpp.

Tack.

Du bör repetera innehållet i den här artikeln. Specifikt, om systemmatrisens determinant ≠ 0 så har systemet exakt en lösning. Generellt så använder du Gausseliminering för att hitta lösningarna.

Måste de? Ekvationen ax = a har exakt en lösning om a ≠ 0, nämligen x = 1, och oändligt många lösningar, nämligen godtyckliga x, om a = 0. Antalet lösningar beror av a, men deras värden beror inte av a.

Jag vet att om determinanten är skild från noll finns entydig lösning. I detta fall så bör det finnas entydig lösning för a ≠ -1,0,1.

Jag är även medveten om hur man använder Gausseliminering, det är ju det jag har gjort för att få fram x, y och z. Men mina lösningar för x, y och z beror inte på konstanten a och jag förstår inte varför, antagligen för att jag har stoppat in ett värde för a? Behöver jag lösa ekvationssystemet utan att sätta in ett värde på a? Alltså,

(a-1) + (2a-2) + 1 = a
-1 + (a-2) + 1 = a
2 + 2 + (a+1) = 3-a?

Vad har du stoppat in för värde och varför?


Ja, men där har du satt in värden på x, y, z.

Jag satte a = 2 bara för att se hur det skulle bli när a ≠ -1,0,1. Är dock helt förvirrad nu, vilket ekvationssystem är det jag ska lösa?

Lös det ursprungliga, utan att ersätta a med något. Låt det stå a där det står a och Gausseliminera därifrån.

Och utan att sätta x, y, z till något. Du hade satt dem alla till 1 i det förra inlägget.

OK. Jag får att
x = -(a+3)/(a+1)
y = (a+3)/(a+1)
z = (3-a)/(a+1).

Stämmer detta?

Det enklaste sättet att verifiera om det stämmer är att sätta in dessa uttryck i det ursprungliga systemet och se om VL är lika med HL på alla tre raderna.

Om du räknat rätt så framgår det av ditt resultat att a = -1 medför att det saknas lösning eftersom du då får division med noll i HL.