*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Alright, då hänger jag med tror jag, tack så mycket.

----

Har några fler kluringar faktiskt där jag vill kolla med dig om jag räknat rätt, första och andra var lite kluriga och kan lätt ha gjort fel. Angående 3an så visade det sig att den var väldigt lätt, under förutsättning att jag inte lyckats klicka fel på tangentbordet plötsligt, haha

1. Undersök om funktionen y = 10lnx - x2 + 8x har någon extrempunkt.
y'= 10/x - 2x + 8
10/x - 2x + 8 = 0
10-2x^2+8x=0
x^2-4x-5=0
x1 = 5 och x2=-1
y ''= 10 ∙ - x^-1-1 - 2 = -10÷x^2 - 2
y''(5) = - 10÷ 5^2 - 2 = -2,4 x < 0 → maximi
y''(-1) = - 10÷(-1)^2 - = -12 x < 0 → inte definierad

2. Till kurvan y = 4 sin 2x + cos x dras en tangent. Tangeringspunktens x-koordinat är 0. Bestäm tangentens ekvation.
y' = 4cos(2x) * 2 - sin(x) = 8cos(2x) - sin(x)
y'(0) = 8 * cos(0) - sin(0) = 8 => tangenten går genom x = 0
y(0) = 4 * sin(0) + cos(0) = 0 + 1 = 1 tangenten går genom y = 1 (0,1 med lutningen 8)
y-1 = 8(x-0) <=> y = 8x + 1

3. Bestäm vilka asymptoter f(x) = 2/(x - 3) + 4 har.
x = 3
x -> ± ∞
y = 4

Hej!

Jag skulle behöva lite hjälp med följande:

1. På ett bord finns två bollar, en röd och en vit. Det finns även sex lådor som är placerade i rad.

Kvantitet I: Antalet sätt att placera de två bollarna i lådorna så att det alltid finns minst en tom låda mellan bollarna. Den röda bollen ska placeras till vänster om den vita bollen.

Kvantitet II: 12

Jag kan ju testa mig fram till svaret, men får känslan att jag gör det onödigt krångligt.

Tack på förhand.

Det stämmer att h'(t) = 3t²/9 - 12 och att du därför hittar h'(t) = 0 för

3t²/9 - 12 = 0 ⇔
t²/3 - 12 = 0 ⇔
t²/3 = 12 ⇔
t² = 3*12 = 36 ⇔
t = ±√(36) = ±6

Kalla lådorna nummer 1, 2, 3, 4, 5, 6 numrerade från vänster. Utgå från placeringen av den vita bollen. Läggs den i lådan 1 eller 2 så finns noll möjligheter att placera den röda bollen till vänster om den vita med minst en tom låda emellan. Läggs den vita i lådan 3 så finns en möjlighet (nummer 1). Läggs den vita i lådan 4 finns två möjligheter, och så vidare så ser du att det finns tre respektive fyra möjligheter om den vita läggs i nummer 5 respektive 6.

Totalt alltså 1 + 2 + 3 + 4 = 10 möjligheter.

Jag vet att jag ska finna en funktion som beskriver arean och sedan finna maximipunkten för funktionen. Maximipunktens y-koordinat kommer ge oss den maximala arean vilket återspeglar den största arean för området.

Vi har ju fyra sträckor i x-led och fyra sträckor i y-led. Det bör ge ekvationen 4x + 4y = 200 m. Detta stämmer dock inte när jag tecknar funktionen. Hur ska funktionen se ut?

https://issuu.com/provlas/docs/9789162288129 (Uppgift 6226)

Hej alla!

Jag skulle verkligen behöva få hjälp med två tal jag fastnat på, hoppas någon kan hjälpa mig

Avgör om gränsvärdet "L I M x->2" "x^2-4/x+2 " existerar eller inte. Om det existerar,
bestäm värdet.



Samt: Använd derivatans defintion för att bestämma derivatan till f(x) = 3x^2+1

Tack så jätte mycket på förhand!!

Jag antar att den första uppgiften har x² - 4 i täljaren och x+2 i nämnaren? Det ska du i så fall skriva (x²-4)/(x+2) för att undvika missförstånd.

Om det är så det är skrivet så utnyttjar du konjugatregeln och skriver om x²-4 som (x+2)(x-2) och då kan man alltså förkorta bort (x+2) och kvar blir bara x-2. Jag misstänker att du kanske har skrivit fel på vilket värde x ska gå emot, för om det verkligen är så att x ska gå mot 2 så behöver man inte ens göra denna förkortning eftersom x = 2 inte leder till några problem ens i det ursprungliga uttrycket. Det skulle alltså gå att bara stoppa in x = 2 och få svaret noll.

Om det egentligen ska vara så att x ska gå mot -2 så behöver man dock göra förkortningen ovan för att undvika division med noll. I så fall så är det bara att stoppa in x = -2 i uttrycket x-2 som vi hade kvar. Svaret blir då -4.

På den andra uppgiften ska du använda derivatans definition: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h, så börja med att skriva upp ett uttryck för täljaren f(x+h)-f(x) med den givna funktionen. Gör du rätt så ska det gå att förkorta bort h från varje term du får, och då är det bara att sätta in h = 0 sedan för att beräkna gränsvärdet.

Det är den här uppgiften: http://puu.sh/nHLO7/fe751a49a2.png så har linjen y+1 <= 3x. Är med på att ena vinkeln är pi/3 för man får det om man ritar upp en lite triangel med sidorna 1, sqrt(3) och 2. Men sen vill man ha en undre gräns, hur kan man ta reda på den?

Orkar inte leta upp uppgiften men jag utgår ifrån att de små rektanglarna är kongruenta. Du behöver antingen 2 ekvationer för att lösa ut både x och y eller så behöver du teckna uttrycket för ena sidlängden i de små rektanglarna (givet att de är kongruenta) som x och den andra som 200/n-x där n är antalet delsträckor med varje längd.

Sedan så behöver du en ekvation till, vilken lämpligen är uttrycket för arean av figuren. Det är den ekvationen som sedan skall optimeras, dvs du skall söka maxvärdet på.

OK, tack för bilden. Då behöver du först substituera y' = y+1 för att fixa till så att det första villkoret blir en ren ellips i x och y' och då blir ju automatiskt det andra uttrycket y' ≤ 3x. Det blir då ungefär samma sak som den förra uppgiften du postade med ett elliptiskt område - vinkelns maxvärde blir π/4 och minvärdet blir π/4 - π = -3π/4. Du kan alternativt införa även x' = 3x så blir det ett cirkulärt område och då blir det kanske lite enklare att hänga med på att vinklarna blir som jag sagt.

Bör det inte bli 6x + 6y = 200? Sen är arean A = (2x)(2y)

jag förstår evivalensen eftersom första termen är 0 men hur skulle jag kunna ändra binomet? finns det någon listig omskrivning i flera summor?