*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag ger lite hints: ∑_{p=1, 24} C(24, p) p(p - 1) = ∑_{p=2, 24} C(24, p) p(p - 1),
Använd att C(24, p) = 24!/(p!(24 - p)!), om du sätter in detta i summan så försök få om uttrycket så att det blir en annan binomialkoefficient.

a) Jaha, visste att jag var en bit på väg, men trodde inte att det var svaret, roligt att höra!

b) Alright, relativt likt tankesättet i förra uppgiften då. Men jag går på patrull när jag deriverar e^x, enligt en uppgift i boken är det fortsatt e^x när man deriverar det, stämmer verkligen det? Då går jag ju bara en massa e^x och 1 or

Ska testa att lösa uppgiften här nedan om ovan stämmer.

f(x) = e^x / x
Kvotregeln - f'(x) = g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x) / (h(x))^2
e^x * x - e^x * 1 / x^2 = -1 * (x * e^x + e^x) / x^2

Kollade även på Matte Centrums video om Derivatan av en kvot, men är lite förvirrade över detta fortfarande. Tvivlar inte en sekund på att min "lösning" ovan är helt fel

Jag lyckades bevisa att en normalvektor till planet ax + by + cz + d = 0 är (a, b, c) men om man istället arbetar med en linje i planet ax + by + c = 0 så är väl (a, b) en normalvektor, hur visar man detta?

Hej, kan någon vara snäll och hjälpa mig.
Jag vill rotera en funktion f(x) kring linjen 2x,

2x ≤ y ≤ f(x)

Försökte lösa med Pappos-Guldin,

(f(x) - 2x) / 2 * (f(x) - 2x)

Enligt facit: (f(x) - 2x) / 2√5

Varför √5?

a) Det kan vara lämpligt att snygga till uttrycket: y′ = cos x - x*sin x

b) Ja (e^x)′ = e^x.

Det första ledet i f′(x) stämmer om du sätter täljaren inom parentes. Men varifrån får du minus-ettan i nästa steg?

f′(x) = (e^x * x - e^x * 1)/ x^2 = (x - 1)*e^x / x^2.

Om jag har y=sqrt(3)x på enhetscirkeln så har jag fått att den övre vinkeln är pi/3 enligt en triangel jag ritade upp. Men hur jag tar reda på den andra vinkeln som är den vinkeln som den börjar i? Håller på med en integral så man vill ha en undre gräns och en övre gräns.

Det är sant, missade parantesen där. Men jag är inte riktigt med på hur du går vidare till nästa steg där. Du skrev alltså (x - 1) * e^x / x^2 Här bröt du ut x och -1, men blev det endast e^x / x^2 efter det. Varför blir det inte (x - 1) * 2e^x / x^2 ? I steget innan är det 2st e^x, känns som en utav dom bara försvinner Skriver med uppgiften och lösningen nedan så man slipper gå tillbaka.

b) Derivera y = (e^x)/(x)

(e^x * x - e^x * 1) / x^2 => y' = (x - 1) * e^x / x^2

Förresten, ska det slutgiltiga svaret tillslut bli y' = (x - 1) * e^x / x^2 eller behöver man göra något mer?

Distributiva lagen (+ kommutativa lagen i sista steget),
a*b + a*c = a*(b + c) = (b + c)*a, ger

e^x * x - e^x * 1 = e^x * (x - 1) = (x - 1) * e^x.

y' = (x - 1) * e^x / x^2 duger bra som svar.

Du kan ju bryta ut y som funktion av x i din ekvation för ℝ² så att den blir på standardformen för en rät linje, dvs y = kx + m, och sedan kan du multiplicera k med riktningskoefficienten för (a, b) (som alltså blir b/a) och om resultatet blir -1 så har du visat att det är vinkelräta linjer (dvs att (a,b) är en normal till din linje).

Kanske har du ett villkor att y ≥ 0? I så fall är den nedre gränsen för vinkeln 0. Har du villkoret y ≥ x så är istället nedre gränsen för vinkeln π/4.

Baserat på det du skrivit här går det inte att entydigt identifiera någon nedre gräns för vinkeln.

Jag har fått problem med en uppgift här som jag inte riktigt förstår,

Lös ekvationen h'(t)=0 då h(t)= t^3 / 9 - 12t
Så jag deriverar, h'(t)= 3t^2 / 9 - 12 = 0

här blir jag fundersam, h'(t) 3t^2/9 = 12
Även om 9:an försvinner och det bara blir 3t^2 kvar så blir ju svaret t = 4 eller -4
Svaret ska bli t = 6 eller -6.

Väldigt tacksam för svar!

Förkortar du bort 9:an blir väl t²/3 = 12 <=> t² = 36 kvar