*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det beror på om man ska räkna samma uppsättning färger men i olika ordning som samma kombination eller olika kombinationer. För att förtydliga: anta att vi kallar färgerna a, b, c, d, e, f, g och h. Ska exempelvis färgserien a,b,a,b,a,b,a,b och a,a,a,a,b,b,b,b ses som två olika eller en och samma (eftersom det är fyra a och fyra b i båda fallen)?

Ser man dessa två serier som olika är det relativt lätt att svara på frågan. Då är svaret 8⁸ = 2²⁴ ≈ 16 miljoner (som du redan räknat fram). Ser man å andra sidan uppsättningar som har samma antal av varje färg men i olika ordning som i grunden samma så blir det betydligt krångligare.

Man behöver då använda sig av kombinatorik, och jag känner personligen inte till något kortfattat uttryck som man kan använda för att beteckna kombinationer av åtta olika valmöjligheter. Det går dock att skriva ett uttryck för antalet kombinationer genom att addera en rad olika uttryck som innehåller produkter av uttrycket för antal kombinationer av två möjligheter.


Det är lite otydligt vad du menar. Ska alla åtta färgerna användas minst en gång vardera i de totalt 64 fälten, men det får vara olika antal förekomster av de olika färgerna? Det leder i så fall till fler kombinationer än i det första fallet ovan, både om man ser olika ordningar av samma uppsättning färger som olika fall eller som samma fall. Uttrycket för antalet kombinationer blir hur som helst mycket krångligare att skriva ut, även i det enklare fallet där exempelvis a,b,a,b,a,b,a,b och a,a,a,a,b,b,b,b ses som två olika kombinationer.

Jag vet hur man räknar ut "vanliga" diff-ekvationer men hur gör man när det är multiplikation i VL liknande:

y+xy'=0

eller

2xy+(x^2)y'=e^x

Försöker leta runt på nätet men hittar inga liknande uppgifter. Finns det något nyckelord?

Hej!

Jag har problem med följande:

F Derivata 6
Vi har inte lärt oss deriveringsreglerna för funktionen 𝑙𝑛 ännu. Ändå
kan vi bestämma derivatan i en punkt väldigt noggrant med hjälp av
numerisk derivering. Bestäm genom numeriskderivering f´( a ) till
funktionerna nedan.

𝑓 ( 𝑥 ) = ln 5x

a=2


Ska jag använda mig av derivatans definition?
Tacksam för svar!

I det första fallet har du en separabel differentialekvation.

y+xy'=0 ⇔ xy' = -y ⇔ x*dy/dx = -y ⇔ (1/y)dy = -(1/x)dx

Därifrån integrerar du båda leden:

∫(1/y)dy = -∫(1/x)dx

I det andra fallet ser det ut som att du kan använda en integrerande faktor.

Orden i fetstil kan du använda som sökord för att hitta mer information.

Q(x,y,z)=13x^2−10xy−8xz+13y^2−8yz+4z^2
hur gör man för att skriva om funktionen till matrisform?

Ja, eftersom du ska bestämma derivatan numeriskt så är det lämpligt att använda derivatans definition och sedan använda kortare och kortare intervall för att se vad gränsvärdet ser ut att bli. Jag kan ge dig en ledtråd: du bör kunna se vad gränsvärdet ska bli exakt genom att göra några iterationer med små steglängder.

Ansätt matrisekvationen xᵀAx, där vektorn x = (x, y, z) som kolumnvektor och matrisen A har storleken 3×3. Sedan multiplicerar du ihop det så får du en generell ekvation med x², y², z² och diverse korstermer med x, y och z i olika kombinationer. Du kan då bestämma vilka värden elementen i matrisen A har genom att jämföra med ditt uttryck för Q(x,y,z).

Hur ska jag kunna använda derivatans definition?
förstår inte riktigt heller vad a=2 betyder? sätter jag in det istället för x?

Försöker mig på att skriva derivatans definition som:

ln(5(x+h)-ln5x
h

ln(5x+5h)-ln5x
h

hänger inte riktigt med, skulle du kunna visa ett exempel?

Ja, det stämmer. Beräkna [ln(5x+5h)-ln(5x)]/h för en rad små värden på h. Exempelvis kan du börja med h = 1 och sedan fortsätta med h = 0.5, h = 0.1, h = 0.01, h = 0.001 och så vidare. Du bör rätt snabbt se vilket gränsvärde det får.

En 3×3-matris A kan generellt skrivas som

a₁₁ a₁₂ a₁₃
a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₂₃

Du vet förmodligen hur man utför multiplikation mellan en vektor och en matris. Annars kan du läsa mer om det här så kan du förhoppningsvis se hur du beräknar xᵀAx. När du gjort det så får du ett uttryck som liknar det uttryck du har för Q(x,y,z). Då är det bara att jämföra vad som står framför x², y², z² och korstermerna för att kunna bestämma värdena på elementen i matrisen A.

Skriv ut ditt försök att multiplicera ihop xᵀAx här så får du svar på om du gör rätt eller fel.

Kung är du! Kunde inte fått det bättre förklarat