*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Redan löst.

Är ln²(x) korrekt notation eller skriver man bara kvadrater så i trigonometriska funktioner?

Man kan skriva så, men vill man vara tydlig skriver man ln(x)². Annars kan det tolkas som ln(ln(x)). Vad som avses brukar dock vara tydligt från sammanhanget.

Frågan var väl om funktionen var deriverbar i x=2 ?
Om gränsvärdet existerar så betyder det att funktionen är deriverbar i den punkten.

1. En skytt ska skjuta två skott mot en tavla. Sannolikheten för träff i första skott är 0.8. Om träff vid första skottet så är sannolikheten 0.9 för träff även i det andra. Om han däremot missar i första skottet är sannolikheten för träff i andra endast 0.40. Hur stor är sannolikheten för endast en träff? Svara i procent utan decimaler

Tänker; Pr(A) = träff i första = 0.8.
Pr(B) = träff i andra = 0.9 (eller är det Pr(B givet A) = 0,4)
Pr(A∩B) = 0,8*0,9=0,72

Men vi vill ha ut Pr(AUB)=träff i första eller i andra = (additionssatsen) 0,8+0,9 - 0,72 = 0,98 = 98%
Stämmer verkligen detta?


2. Vera har semester och har bestämt sig för att åka till stranden följande dag. Sannolikheten att temperaturen överstiger 20 ◦C kommande dag är 80% och sannolikheten att det är molnfritt är 60%. Sannolikheten att minst en av de två händelserna inträffar är 90%. Vad är sannolikheten att det både är molnfritt och en temperatur över 20◦C kommande dag? Svara i procent utan decimaler.

fattar inte hur jag ska göra här :/

Linjär algebra

Rymdrebellerna Lukas Molnpromenerare och Hans Ensamvarg är ute på bevakningsuppdrag. Var och en av dem spejar över ett plan i rymden, med order att nedskjuta alla fientliga farkoster inom detta. I Rymdimperiets officiella koordinater har dessa plan ekvationerna


(a) Prinsessan Laila är en nyckelperson i frihetskampen, och skall därför stå under dubbel bevakning. Vilken linje skall hon färdas längs, för att beskyddas av båda rymdrebellerna?

(b) Imperiets ondskefulle kejsare Pampatine färdas längs linjen


Visa, att han därmed undviker upptäckt av den ene av rebellerna, och ange vilken.

Jag förstår inte riktigt vad det är jag skall räkna ut. Jag gissar på att jag ska beräkna skärningen mellan de två planen på uppgift (a)? Någon som kan hjälpa?

hej, sitter med linjär algebra och har kört fast...

x + y + z = 0
x + ay + 2z = 1
x + 2y + az = -1

a) för vilket eller vilka värden på konstanten a saknar systemet lösning?
b) Bestäm för det värde eller de värden på a som systemet saknar lösning en minstakvadratlösing?

Du har matrisen:

(1 1 1)|(0)
(1 a 2)|(1)
(1 2 a)|(-1)

Gör den radkanonisk och undersök för vilka a det fungerar.

Varför det? För att det närmst sig, eller går mot, 2?

Du kan räkna summan av sannolikheterna för de två kombinationerna som ger en träff:

P(exakt en träff) = P(träff, miss) + P(miss, träff) = 0,8*0,1 + 0,2*0,4 = 0,16


I den här uppgiften behöver man utgå från att det finns ett beroende mellan sannolikheterna för hög temperatur och molnfrihet. Det är dock inte uttryckligen givet hur beroendet ser ut.

P(minst en av händelserna) = P(över 20 och molnigt) + P(under 20 och molnfritt) + P(över 20 och molnfritt) = 90%.

Detta ger att P(ingen av händelserna) = P(under 20 och molnigt) = 100% - 90% = 10%.

Man kan även skriva P(under 20 och molnigt) = P(under 20)*P(molnigt betingat att temp under 20) och eftersom vi vet att P(under 20 och molnigt) = 10% och P(under 20) = 100% - 80% = 20% så får vi att P(molnigt betingat att temp under 20) = 10%/20% = 50%, vilket även ger att P(molnfritt betingat att temp under 20) = 100% - 50% = 50%.

På motsvarande sätt fås att P(under 20 och molnigt) = P(molnigt)*P(under 20 betingat molnigt), vilket ger att P(under 20 betingat molnigt) = 10%/(100%-60%) = 25%. Då får vi att P(över 20 betingat molnigt) = 100% - 25% = 75%.

När vi beräknat detta går vi tillbaka till sannolikheten för minst en av händelserna, som vi nu kan skriva om enligt

P(minst en av händelserna) = P(över 20 och molnigt) + P(under 20 och molnfritt) + P(över 20 och molnfritt) = P(molnigt)*P(över 20 betingat molnigt) + P(under 20)*P(molnfritt betingat att temp under 20) + P(över 20 och molnfritt) = 90%

Här är nu allt utom P(över 20 och molnfritt) känt, så vi stoppar in:

40%*75% + 20%*50% + P(över 20 och molnfritt) = 90%

Härifrån kan du förmodligen lösa ut P(över 20 och molnfritt) själv.

beräkna determinanten av vänösterledet då, sätt determinanten till 0 och lös ut a ur ekvationen

om determinanten är 0 så saknas lösning eller så finns det oändligt många lösningar beroende på ditt högerled, sätt in ditt a som leder till determinanten är 0 och kör exempelvis gauss eliminering för lösa ekvationssytemet

b uppgiften förstod jag inte riktigt

detmerinnaten blir a^2-2a
a^2-2a=0
a(a-2)=0
antingen är a=0 eller så är a=2

Ja, poängen i (a) är att hitta skärningslinjen mellan planen, vilket man generellt gör genom att lösa det underbestämda ekvationssystemet man får genom att kombinera ihop ekvationerna för de enskilda planen.

På (b) ska du visa att linjen inte korsar ett av planen som övervakas. Detta gör du genom att sätta in ekvationen för linjen i var och en av ekvationerna för de två planen och visa att i ett av fallen så finns inget reellt värde på t som uppfyller ekvationen som uppstår.