*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej. Om gränsvärdet är detsamma från vänster och höger när du går emot tre så är funktionen kontinuerlig. Dvs, lim x->3-=lim x->3+

Nej, den egentliga definitionen av kontinuitet bygger inte på huruvida grafen är sammanhängande utan på gränsvärden.


Att vänster- och högergränsvärde är lika är inte tillräckligt för att funktionen ska vara kontinuerlig. Det är bara tillräckligt för att ett gränsvärde ska finnas.

Funktionen är kontinuerlig om gränsvärdet är lika med funktionens värde.

Vi har inte gått igenom partialderivator ännu så tror det är något annat sätt vi ska lösa uppgiften på. Aa var så jag menade att skriva om den på matrisform med x1,x2,x3 framför radvis och efter kolumvis.

Ska gå igenom gränsvärde nu. De uppgifter som kom, innan lim, handlade mest om att bestämma definitions- och värdemängd.

6 kan faktorisera som 1 · 6, (-1) · (-6), 2 · 3 eller (-2) · (-3).
I ett fall är summan av faktorerna lika med -5: (-2) + (-3).
Därmed kan vi faktorisera x² - 5x + 6 = (x+(-2))(x+(-3)) = (x-2)(x-3).

Så klart. Men just i detta fall så är det ju sant att lim x->3-=lim x->3+ gör att funktionen blir kontinuerlig eftersom det är det han undersöker.

Juste, vad dumt av mig. kunde i mitt trötta huvud inte få ut det andra nollstället x = a/b

Tack så mycket manne1973

Jag har börjat med gränsvärden och snart kommer derivatan och dess tillämpningar. Jag undrar, hur skriver jag gränsvärden här i tråden? Alltså, hur skrivs det som står under lim här inne?

I min mattebok står det att gränsvärdet √(1 + 3/x) → 1 då x → ∞ inte kan bekräftas ännu. Varför är detta just så svårt att bevisa? Finns det någon primär orsak till detta eller är det lite av allt?

Varför måste man förenkla ett rationellt uttryck, när man skall finna gränsvärdet, om uttrycket inte är definierat för alla x?

lim = 12/2y
y → 3

2y ≠ 0 ⇔ y ≠ 0

12/2y ⇔ 6/y

6/3 = 2. Alltså är gränsvärdet 2.

Varför måste man genomföra denna process för att finna gränsvärdet? Varför är det inkorrekt att sätta in 3 direkt när man vet att y ≠ 0 är ett krav?

Jag skriver om (x² - 16) som (x-4)(x+4) och stryker (x-4) i både täljare och nämnare. Kvar blir 1/(x+4). Nu ansätter jag x = 4 eftersom vi söker det värde funktionen antar då x går mot 4,

1/(x+4) ⇒ 1/(4+4) = 1/8.

Svaret är rätt och jag förstår metoden. Jag undrar dock; varför sätter man in 4 och inte t.ex. 3,999999? Det handlar ju om att x går mot 4, men när vi sätter in x = 4 blir det ju när x är 4 och inte när funktionen går mot 4.

Är f(x) = (3x)/x ett rimligt svar? f(x) kommer ju närma sig 3 om x → 0. Boken skriver (x² + 3x)/x fast jag förstår inte riktigt vad x² skulle bidra med förutom att öka värdet i täljaren lite.

Hur ska man tänka vid den här typen av problem?