*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

http://m.imgur.com/gallery/KD9Y9Ed

Fråga 3218

http://m.imgur.com/gallery/KD9Y9Ed

Fråga 3218

Varifrån får du att det skulle finnas ett samband mellan definitionsmängd och kontinuitet?



En funktion är kontinuerlig om den uppfyller definitionen av kontinuitet. I vissa fall behöver man gå ända till definitionen för att visa att en funktion är kontinuerlig, men i de flesta fall kan man utgå från vissa regler:

1. polynomfunktioner är kontinuerliga,
2. funktionerna sin, cos, e^x är kontinuerliga,
3. om f och g båda är kontinuerliga så är f + g och f - g kontinuerliga,
4. om f är kontinuerlig och c en konstant så är c f(x) kontinuerlig,
5. om f och g båda är kontinuerliga så är f(g(x)) kontinuerlig.

Detta är inte riktigt sant. Sant är att de ofta har ett hopp mellan positiva och negativa oändligheten på ett antal ställen, nämligen där polynomet i nämnaren har ett nollställe.

Men framförallt är de rationella funktionerna odefinierade i de här punkterna. Och det gör att de egentligen inte är diskontinuerliga där eftersom en funktion bara kan vara diskontinuerlig där den är definierad. På gymnasienivå brukar man dock för enkelhets skull säga att en funktion är diskontinuerlig om grafen är bruten.



Definition: f är kontinuerlig i a om lim_{x→a} f(x) = f(a).
Definition: f är kontinuerlig på en mängd A om f är kontinuerlig i varje a ∈ A.
Definition: f är kontinuerlig om f är kontinuerlig på hela definitionsmängden.



Funktionen f(x) = (x²-4)/(x-2) är inte definierad i x = 2, men strikt taget är den kontinuerlig.
Funktionen g(x) = f(x) om x ≠ 2, g(2) = 0 är definierad för alla x, men är inte kontinuerlig i x = 2.
Funktionen g(x) = f(x) om x ≠ 2, g(2) = 4 är definierad för alla x, och är kontinuerlig i x = 2.

f(x) = x/(x-1)

Varför har denna funktion ett nollställe när täljaren är lika med 0?

f(0) = (0)/(0-1) = 0/-1 = 0

Är det helt enkelt så att där x = 0 antar funktionen värdet 0? (Dum och simpel fråga, blev dock lite förvirrad).

Varför vill man att täljaren vara 0 om man ska finna rötterna för en rationell funktion?

Hej!

Den här uppgiften: Låt Q(x1,x2,x3) = x1^2 + 4x1x2+4x2x3 - x3^2. Bestäm det största och minsta värdet som Q antar på mängden x1^2 + x2^2+x3^2=1, samt ange i vilka punkter(uttryckta i det ursprungliga koordinatsystemet) som dessa värden antas.

Tänkte börja med att skriva upp matrisen för formeln för Q, sen bestämma egenvärdena med hjälp av determinant. Men vad gör man sen?

Om täljaren är noll så blir också bråket noll. Tänk på att 0/2 = 0/3 = 0/4 = 0/10,5 = ... = 0.

Vad menar du med det fetmarkerade?