*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack för hjälpen. är det här ett nödvändigt steg i uträkningen? varför isåfall?

för att se så det är ett maximivärde?

Det vet jag, men går det inte att bevisa på något annat sätt?

Nja, egentligen inte. Det är bara för att visa att det var x-koordinaten till en maximipunkt. Detta är dock ganska uppenbart i det här fallet då man ändå vet att x² > x³ gäller inom det givna intervallet.

Finns det någon anledning att bevisa något som gäller per definition?

Travesti på vad du frågar:
- Varför sparkar man en boll i fotboll?
- Annars hade det inte varit fotboll.
- Det vet jag, men finns det någon annan anledning?

Gäller det att den yttre derivatan är densamma som den ursprungliga funktionen för alla g(x) = e^f(x)?

1.

bestäm f´(2) om f(x) = e^(x*lnx) Är det samma som x^x? jag har aldrig sett ett sådant tal.

Jag kollar i boken och då finns det ett liknande exempel y = 7^x = e(ln7*x)

2. f(x) = e^(4x) +5x^6 -5^x + √x Derivera

f´(x) = 4e^(4x) +30^5 -ln5 * -5^x +1/(2√x)

1. f(x) = e^(x*lnx) ⇒ f′(x) = (lnx + 1) e^(xlnx) ⇒ f′(2) = (ln2 + 1)e^(2ln2) ≈ 6,77. Jag är dock en aning osäker här. Stämmer detta? Jag tror man använder produktregeln och kedjeregeln (kan du dem?) för att derivera exponenten som sedan multipliceras den med den ursprungliga funktionen.

Jag har inte stött på några sådana tal. Men om 7^x = e^(ln7*x) borde inte x^x = e^(lnx * x) Och sedan deriverar jag bara som vanligt och byter ut x mot 2?

f´(2) = ln2 * 2^2 = 2,77

På min andra fråga, såg deriveringen ok ut?

1. f(x) = x^x = e^(x* ln(x)) ger mycket riktigt f'(x) = e^(x*ln(x)) * (ln(x) + 1) = (ln(x) + 1)x^x
Inre derivatan av (x*ln(x)) = 1* ln(x) + x*(1/x) enligt produktregeln

2. Derivatan av 5^x = e^(ln(5)*x) blir ln(5)* e^(x*ln(5)) = ln(5) * 5^x
Det var ett ln för mycket.

Det var inget.

Tack!

På 1an. Kan jag derivera det så här: lnx * x^x

f´(2) = ln2 * 2^2?

Eller missförstod jag totalt?