*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjo igen, sitter här med en inlämningsuppgift i, tja, analys 1 som det heter.


"Visa att om en funktion f(x) ökar och är uppåt begränsad så existerar det ett tal M så att (lim x->∞) f(x)=M"

Vet inte riktigt hur jag ska börja; att det stämmer förstår jag väl, men hur fasen skriver man ner det?

Du har nästan klarat av det själv. Nu behöver du bara komma ihåg att en produkt är noll om och endast om minst en av faktorerna är noll.

Alltså, zy = 0 ⇔ z = 0 v y = 0.

Fallet z = 0 ger x = y.
Fallet y = 0 ger x = z.

Vi får därför två familjer av lösningar:
(x, y, z) = (t, t, 0)
(x, y, z) = (t, 0, t)
där t är ett godtyckligt tal.

Sätt M = lim sup f.
Visa att lim f = M.

Jag förstår inte riktigt, har tecknat system utifrån följande uppgift:

En biljardboll med massa m rör sig med hastigheten v och kolliderar i en rak stöt med en likadan boll i vila.
Vilka hastigheter får bollarna efter stöten om den kan anses vara elastisk?

Uppgift:

"Talföljden a_n är definierad genom ett startvärde för a_1 och rekursionsformeln a_n+1=2*a_n+3 för n=1,2,3,... .

Visa att a_n=2^(n+1)-3 om startvärdet är a_1=1."

Vad är det jag ska göra induktionsbeviset på? Är det enbart på a_n=2^(n+1)-3 eller ska jag även använda formeln som de presenterar ovanför också på något sätt?

Jag fattar det som att du ska genomföra induktionsbeviset på a_n=2^(n+1)-3.

Jag fattar inte hur man ska göra detta på talföljder.

Om jag då gör uppgiften ovan så blir det helt fel.

Först testar man bara så det stämmer för a_1, a_1 = 1 enligt definition. Sedan testar man då HL i det man ska visa och får då 2^2-3=1. SÅ det stämmer ju.

Men sen då, om jag antar a_n=2^(n+1)-3 stämmer för n så stämmer det även för n+1. Men hur gör jag här då? Om jag testar VL i antagandet får jag a_(n+1)=2a_n+3, enligt definitionen av talföljden. Sedan testar jag HL i antagandet och får 2^(n+2)-3. Det är ju långt ifrån VL=HL än så länge. Hur gör man?

Jag har aldrig sett någon geometrisk tolkning av formeln.

Varför den inte används är för att den är väldigt omständig att ha och göra med samt att nästan alla lösningar kräver att man går via det komplexa talplanet (även om det är tre reella rötter).

Någonstans i formeln ska man dra tredjeroten ur ett uttryck som ser ungefär ut såhär: (D+√(D²-C³)) där D=d/2 och C=c/3 om ekvationen var på formen x^3=cx+d.

Säg att vi har snälla siffror och ekvationen är x^3=12x+6 då får vi D=3 och C=4

Men trots snälla koefficienter är det inte kul att beräkna tredjeroten ur (3+√(9-64))=(3+√(-55)=3+i*√55

Hur tänker du nu? Att summan i en triangel ska vara 180 grader? Det tänkte jag inte på.
Men hur blir det när man jobbar med radianer?

Vad använder man fjärdegradsekvationer till? Tredjegradsekvationer kan man ju använde för t.ex. volymberäkningar men vad använder med fjärdegradsekvationer till? Kan någon ge mig ett exempel som är någorlunda praktiskt?

Är inget geni men det finns säkert många användningsområden för fjärdegradsekvationer. Det kraftfulla med mattematik är att det fungerar lika bra på koncept som är utanför människans naturliga förståelse. Ex för kvantmekanik och fjärde dimensionen. Så bara för att det inte har någon praktisk betydelse betyder det inte att det har betydelse i något större sammanhang.

139 * 1.4^3x = 17 / 1.4^(x/3)

Lös ekvationen.

Kan man börja med att dividera med 1.4^3x i båda leden, eller?