*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm k så att ∫x^(n-1)dx= 1/n för intervallen mellan k(övre) och 1. k är enligt facit 2^(1/n) hur funkar det?

Uppgift och mitt försök till lösning:
http://sv.tinypic.com/r/2cqchz4/8

Facit: 2

Ser ni vad jag gör för fel?

Tjena!

Hoppas få lite klarhet i hur man beräknar fram väntesvärderiktighet och hur man tar reda på vilken som är mest effektiv. Har förstått lite klarare på vad som gäller för att visa att det är väntesvärderiktigt, men inte helt 100 än, så har därför bifogat en uppgift jag har lite svårt att arbeta med.

http://imgur.com/9jrRT2E

När man ska ta reda på vilken som är mest effektiv så är det förvirrande för mig vart vissa siffror kommer ifrån. Ifall någon kunnig kan ge mig lite guiding i vart dessa siffror kommer ifrån skulle det uppskattas!

http://imgur.com/a/hRlsp

Förvirrad ex. över vart 25 kommer ifrån, vart 4rna kommer ifrån etc. variansen är ju sigma kvadrat, därav (1/5)^2 = 1/25?

Primitiva funktionen blir xⁿ/n, så den bestämda integralen blir kⁿ/n - 1ⁿ/n = (kⁿ-1)/n

För att detta ska vara lika med 1/n så får man

kⁿ-1 = 1 ⇔
kⁿ = 2 ⇔
k = 2^(1/n)

Du tappar bort tvåan som står framför parentesen där du multiplicerar ihop 2ˣ med 2⁻ˣ.

Väntevärdesriktig innebär bara att estimatorns väntevärde är lika med det du vill estimera. Så du ska alltså visa att E[mu-hat] = mu för alla mu.

25 kommer ifrån att har estimatorn mu-hat = (2x_1 + 2x_2 + x_3)/5, där du har 5:an i nämnaren. Man använder alltså att V[kX] = k^2V[X].

Det stämmer att 25 i nämnaren kommer av (1/5)².

Du kan hitta regler för att beräkna variansen för en summa av flera variabler med konstantmultiplar i den här PDF:en (se längst ned på första sidan).

Du har skrivit att 2 * (2^x * 2^(-x)) = 2^(2x) * 2^(-2x)

Så får man inte göra

Schysst man! Nu fick jag även rätt på andra tentauppgifter av samma typ när jag applicerade samma tankesätt

Det jag undrar nu är hur man ska "ange fördelningarna hos motsvarande estimatorer". HUR ska man tänka här egentligen? Uppgiftsfrågan är den som jag bifogat i länkarna i original-posten. Vad för formler finns det då?

Kan man beskriva Cardanos formel geometriskt så som t.ex. kvadratkomplettering lärs ut genom att visa den saknade kvadraten uppe i den större kvadratens hörn fast då med kuber? Är det väldigt komplicerat? Jag undrar nämligen varför formeln inte har dykt uppe i matematik 3c ännu. Man går ju igenom en hel del som har att göra med tredjegradsekvationer. jag är bara nyfiken.

Det handlar om att linjär kombinationer av normalfördelade s.v är normalfördelade. Alltså exempelvis så om du har att X och Y är fördelade som N(mu_x, sigma_x^2) och N(mu_y, sigma_y^2) samt oberoende (oberoendet kan mjukas upp lite också), så kommer aX + bY vara normalfördelad.

Du har då alltså att E[aX + bY] = amu_x + bmu_y samt att V[aX + bY] = a^2 sigma_x^2 + b^2 sigma_y^2. Så alltså är aX + bY fördelad som N(amu_x + bmu_y, a^2 sigma_x^2 + b^2 sigma_y^2).

Detta ska du alltså använda för att ta fram fördelningen på estimatorn.

Faktorisera polynomet
p(x) = x⁴ - 20x³ + 27x + 10
så långt det är möjligt. Ledning: Två av nollställena är -5 och 2.

Undrar hur man ska tänka för att lösa en sådan uppgift, samt om man alltid får tillgång till några nollställen när man får sen sådan uppgift. Till sist, kan man i förväg identifiera hur många nollställen som finns?