*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kurvan y=Ce^kx går igenom punkten (0,2) och har där lutningen 3.
Bestäm talen C och K.

Har försökt i 30 min..
Hjälp snälla!

Nej, det blir helt fel. Ska förklara varför. I detta resonemang tänker vi oss alltså att dx är en ändlig tjocklek som så småningom ska tas till gränsen dx→0 (med desto fler skivor).

Skivans tjocklek är dx, inte √(1+f'(x)²)dx. Men det du nog i så fall vill ändra på är skivans radie f(x), där vi ju låtsas som att skivans kanter är raka och inte sneda. Om f(x) är radien på skivans botten (det lägre x-värdet) så ändras radien till f(x)+f'(x)dx på skivans andra ände, och i medel är radien alltså
f(x) + f'(x)dx/2
Alltså borde skivans volym ges av
π (f(x)+(1/2)f'(x)dx)² dx
Men utvecklar du kvadraten så får du bara
π f(x)² dx + O(dx²)
där den andra termen har med dx bara i andra ordningen och högre. Antalet skivor går som 1/dx så den första termen överlever i gränsen dx→0, men den andra termens bidrag till den totala summan går mot 0 lika snabbt som dx.

Dock är det här något att tänka på om man approximerar integralen med en numerisk summa. Det smarta sättet är då att se till att skivornas radie mäts i mitten på skivan. Rent konkret gör man t ex så här. Låt x_n=n•Δx där n är heltal, vara skivornas gränser. Mitten på skivan mellan x_n och x_{n+1} är då
(x_n + x_{n+1})/2
En bra approximation är då
∑ π f((x_n+x_{n+1})/2)² Δx
(Finns ännu bättre, men nu var det ju inte riktigt det här som frågan gällde.)

https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_revolution Om man kollar här så beräknar de arean av ytan genom att använda formeln för längden av kurvan. De har ju då bytt ut dx mot sqrt(1+f'(x)^2)dx vilket borde ge en bättre approximation? Detta borde väl sedan kunna generaliseras till beräkning av en rotationsvolym?

Der är ett helt annat problem.

Men varför krångla till det med just rotationskroppar? Mantelytan
A = ∫ 2 π f(x) √(1+f'(x)²) dx
står i ett liknande förhållande till volymen
V = ∫ π f(x)² dx,
som kurvlängden
L = ∫ √(1+f'(x)²) dx
står till arean under kurvan
A = ∫ f(x) dx
Är du konsekvent bör du även vilja ersätta dx där. Vilket är fel där med.

Fundera igen på en tunn skiva med sneda kanter. Hur stor är egentligen dess volym? Hur påverkas formeln i gränsen att skivorna blir allt tunnare? Jämför om möjligt vad rotationsvolymen blir med din formel med rätt svar för t ex en kon.

Så, det du har fått reda på är att y(0) = 2 och att y'(0) = 3.
För att översätta det.
C*e^(0) = C*1 = 2
y'(x) = C*k*e^kx, y'(0) = C*k*1 = 2*k = 3 k = 3/2.

Haj! Jag har fått följande uppgift:

"Bestäm resten då 3^167 delas med 4".

Det är en webbaserad kurs så det borde ju inte vara så svårt, men om jag googlar verkar folk ha fått betydligt mindre svårhanterliga uppgifter, typ resten då 2^125 delas med något (2^125 går ju väldigt lätt att dela upp i mindre bitar).

Någon som vet hur man ska tänka?

3^167=(3^166)*3= ((3^2)^83)*3 ≡ (1)^83 * 3 ≡ 3 (mod 4)

Bumpar denna:

x^5 = 2√(3)-2i

Jag har ritat upp ett komplext plan och satt ut: 2√(3) på den reella axeln och ser att det motsvarar 0⁰. Samtidigt har jag markerat -2i på planet och ser att det blir 3π/2 moturs.

Trots det har jag fortfarande problem med att hitta argumentet.

Uppskattar om någon skulle kunna förklara det hela.

Ingående i en uppgift får man veta följande:

N₀ = 4,0*10^21
N'(t) = -0,4*10^21
N(t) = N₀e^(kt)


N(t) = N₀e^(kt) ⇔ N'(t) = N₀ke^(kt) = 4,0*10^21*ke^(kt) = -0,4*10^21 ⇔ k = -0,1/ke^(kt)

Jag kom bara på ett sätt att lösa ut k då det vart knepigt när jag satte in -0,1/ke^(kt) i N(t).

4,0*10^21 = 4,0*10^21*e^(kt) ⇔ 1 = e^(kt) ⇒ k = -0,1/ke^(kt) = -0,1/1 = -0,1. Detta var rätt enligt facit, dock så är jag tveksam att min metod var adekvat men jag har stött på ett problem. k ska ju vara en konstant. Men om ke^(kt) ≠ 1 vilket sker när t ≠ 0 antar jag då ändras ju k = -0,1/ke^(kt), men värdet på k ska väl inte kunna ändras? Det är ju en konstant.

Hur får du 2*k till 3k?
Nvm, 2*1.5=3
Tack för hjälpen.

gäller detta för alla x som är reella

f(x)^alpha=e^(alpha*ln f(x))
frågan är alltså, kan jag använda ekvationspil ?

Vad blir resten om x^{93}-4x^{12}+4 delas med (x^2-1)?

Om man använder polynomdivision tar det alldeles för lång tid, finns det något snabbare sätt?