*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack! Jag tycker att den är så vacker!

Jaaa, så självklart.

[Det är en matematikuppgift, trots uppgiftens fysikkaraktär].


Av ett radioaktivt preparat sönderfaller 3 % varje år. Beräkna ämnets halveringstid.

N(t) = N_0 * 0,5^(t/T_h) där T_h är halveringstiden.

Antag att vi har 100 gram av preparatet, det skulle således finnas 100 * 0,97^3 ≈ 91,2673 gram kvar efter 3 år.

Således:

100 * 0,5^(3/T_h) = 91,2673

Dividerar med 100 i båda led:

0,5^(3/T_h) = 91,2673

Nyttjar tiologaritmen:

10^lg(0,5)/(3/T_h) = 10^lg(91,2673)

Ger oss likheten:

lg(0,5)/(3/T_h) = lg(91,2673)

Dividerar med lg(0,5):

(3/T_h) = -6,5 (Redan här blir det orimligt)

Hjälp mig gärna.

När du säger att du delar med 100 i båda led så missar du det i HL. Gör om det därifrån och se om det stämmer bättre. Sen undrar jag över varför du väljer t=3 år, när det är avsevärt enklare att räkna med t=1 år. Det fungerar, men är ju knappast det enklast möjliga och i och med att du får ett decimaluttryck som du avrundar så missar du noggrannhet. Här kvittar det i slutändan, men bättre att ha kvar ett uttryck eller exakt tal så länge det går och gärna ett som är så enkelt att skriva som möjligt.

Hej Linara!

Jag har naturligtvis fler decimaler [likt igår, fast med en annan uppgift] i mitt kollegieblock och dessutom utförs samtliga beräkningar med (ans)-funktionen på min grafiska räknare. Anledningen till att jag valde t = 3 år är för att de fanns en liten bild med en text som handlade om en molekyl vars halveringstid var 3 år, tyckte det lät lite intressant och valde helt enkelt t = 3

Det var en felskrivning, det blir fel fastän jag räknar med lg(0,91..).

Du nyttja logaritmlagar fel.

0,5^(3/T_h) = 91,2673 implicerar att:
(3/T_h)*log(0.5) = log(91.2673)
T_h = 3*log(0.5)/log(91.2673)

Förutom att du ska räkna med 0.912673 då... så här hade jag löst det


N = N_0 * 0.97^t gäller alltså. Vi söker N = N_0/2 vilket ger:
1/2 = 0.97^t
log(1/2) = t*log(0.97)
t = log(1/2)/log(0.97)=-log(2)/log(0.97) = 22.76...

Tack!

Jag fick inget svar i fysiktråden så jag testar här.

En laseravståndsmätare mäter en sträcka på 15m, med 0,5% noggrannhet. Hur kort tid måste klockan kunna mäta? Vad menas med noggrannhet i detta fall? Jag förstår inte riktigt. Jag förstod mig på facits svar som var 0,25ns, jag vet hur de räknade ut det. Men jag förstår inte innebörden av noggrannhet. Kan någon förklara detta? Tack i förhand.

Noggrannhet innebär helt enkelt att längden som mätaren visar inte är helt exakt utan att den kan avvika från den verkliga längden. Den maximala avvikelsen på 0,5% motsvarar alltså 15m * 0,5% = 15m * 0,005 = 7,5 cm. Den verkliga längden kan alltså vara i intervallet 15m ± 7,5cm.

Hej, ska lösa ekvationen " sinx-(1/2)/sinx=1/2 ". Svaren kan skrivas som x= pi/2+2npi, api/2+2npi, x=cpi/d+2npi där n är ett godtyckligt heltal och vinklarna uppfyller 0 <api/b <cpi/d <2pi med a/b och c/d som förkortade bråktal.

t=1
t=-0.5

Hur går jag vidare för att hitta a, b, c och d om jag vet t?

edit: Glömde att skriva in t vad t var.. :P

Det är oklart vad du menar med att du vet t. Det finns ju ingen variabel t i ekvationen?

Du börjar hur som helst med att multiplicera båda sidor av ekvationen med sin(x)

sin(x) - (1/2)/sin(x) = 1/2 ⇔
sin²(x) - 1/2 = sin(x)/2 ⇔
sin²(x) - sin(x)/2 - 1/2 = 0

Här kan du göra en variabelsubstitution u = sin(x) så blir ekvationen

u² - u/2 - 1/2 = 0

Detta är en vanlig andragradsekvation i u som du förhoppningsvis vet hur du skall lösa för att få ut två värden på u. Tänk bara på att sin(x) bara kan anta värden mellan -1 och 1, så om det ena värdet på u ligger utanför det intervallet så är det en falsk rot.

När du har ett eller två värden på u så löser du ut möjliga värden på x på det vanliga sättet, dvs du räknar ut värdet av den inversa sinusfunktionen för värdet/värdena på u och lägger på n*2pi samt utnyttjar att sin(y) = sin(pi - y) vilket ger fler möjliga värden på x.