*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Självfallet, men du tycker inte det är underförstått?

10^4 är inte samma sak som 10^(lg4) som du har skrivit ovan.

10^(2lg(x+1)) = 10^(lg(4))

10^(2lg(x+1)) = 10^4

Det är skillnad på dessa.

Ser lite klurigt ut, men det ser också ut som att det som står ovanför b-uppgiften eventuellt skulle kunna vara till hjälp eftersom det ser liknande ut.

Har du möjlighet att fotografera hela sidan i boken? Vänd gärna kameran (telefonen antar jag) åt andra hållet också så att bilden inte är upp och ner när du laddar upp den.

Vad är namnet på geometrin i bilden, det röda området? En triangel med räta hörn och böjda kanter.

http://i.stack.imgur.com/OVCDx.png

Jag tror inte att det finns något "officiellt" namn. Jag hittade den här artikeln som handlar enbart om hur man bestämmer arean av en sådan figur. Rimligtvis hade författaren till den artikeln haft med namnet om det funnits ett "officiellt" namn.

Detta innebär dock att det i princip är fritt fram för dig att försöka lansera ett namn som du tycker är lämpligt.

Det stämmer. Den "kompletta" beräkningen finns i mitt kollegieblock.

Reuleauxtriangel
https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

Vid en integral så finns ett intresse att få ut arean mellan integralen och x-axeln rakt nedåtgående. Men aldrig arean mot y-axeln. Jag antar att det i praktiken används när x-axeln är en storhet och y-axeln är en annan. Tex längd och tid så är arean under integralen hastighet. Det enda jag får fram när jag kollar vids är att man staplar integralen och sedan räknar ut arean längd*bredd. Hur man räknar integraler på papper verkar inte vara det svåra men vad betyder arean under integralen? Varför är den intressant och varför sitter de och ritar massa staplar i alla youtube klipp?

http://www.ladda-upp.se/bilder/kjptnqibvaguok/

1.33 b) som sagt.

För att vara noggrann med begreppen så är värdet av en integral lika med arean under kurvan och ovanför x-axeln.

Om du börjar med att tänka på det grundläggande fallet med rörelse i en viss konstant hastighet över en viss tid så är ju sambandet s = v*t, dvs sträckan är hastigheten multiplicerat med tiden. Ritar man detta i ett tvådimensionellt koordinatsystem så motsvarar hastigheten helt enkelt en vågrät linje parallell med x-axeln och sträckan man färdas motsvaras av arean under denna vågräta linje och över x-axeln (arean av en rektangel är ju basen*höjden, vilket i detta fall motsvarar hastigheten multiplicerat med tiden).

Poängen med integraler är att det ger ett sätt att beräkna area (dvs i det här fallet sträckan) även om hastigheten inte är konstant utan istället varierar hela tiden.

Det som avses i de videor du nämner är att man kan dela upp alla typer av area under en kurva i små rektanglar som står staplade intill varandra. Det är i grund och botten detta man gör när man integrerar - delar upp arean under kurvan i ett stort antal väldigt smala rektanglar som står på högkant. Om man låter rektanglarna bli smalare och smalare och samtidigt fler och fler så är det ju ganska intuitivt att summan av rektanglarnas areor kommer närmare och närmare arean under kurvan och över x-axeln. Det går att visa (och detta görs förmodligen i åtminstone någon av de videor du nämner) att i gränsfallet när man har oändligt många, oändligt smala rektanglar så blir den totala arean av dessa rektanglar detsamma som den primitiva funktionen till kurvan, vilket är samma sak som antiderivatan.

Primitiva funktionen till en konstant v är ju samma konstant multiplicerat med x, och det kan man ju se att det stämmer. Om hastigheten är konstant v och den förflutna tiden är x så blir arean under kurvan, den sträcka som man färdats, just v*x.

Nästa steg är att låta hastigheten bero på tiden x enligt v*x. Ritar du upp detta så blir det en rak, diagonal linje, och arean under den över tiden x blir ju arean av en triangel, som är basen*höjden dividerat med 2. Således är sträckan v*x*x/2 = v*x²/2. Derivatan av v*x²/2 är ju också v*x/2*2 = v*x, så du kan se att sträckan verkligen är antiderivatan av hastigheten som funktion av x.

Så är den "primitiva kurvan" antiderivatan? dvs x+3 är den primitiva kurvan för x^2+3x. Och är integralens (alltså arean som du beskriver) enhet summan av enheterna på x och y axeln? m och s blir m*s(sträcka).

[quote=powha|54173068]Så är den "primitiva kurvan" antiderivatan? dvs x+3 är den primitiva kurvan för x^2+3x. Och är integralens (alltså arean som du beskriver) enhet summan av enheterna på x och y axeln? m och s blir m*s(sträcka).[/QU
Tvartom, x^2+3x+c ar primitiv funktion till x+3.
C forvinner vid integration.
Integralen ar arean under kurvan begransad av x-axeln.