*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man ställer upp ett uttryck för åldern baserat på det man får veta. T.ex så här:
Kalla åldern för x
(1/6+1/2+1/7+1/2)x + 5 +4=x där bråktermerna som multipliceras med x kommer från bråken angivna i texten samt från att hans son levde exakt hälften så länge som han själv gjorde och 5 och 4 från de antal år man fått angivna.

Denna ekvation kan sedan lösas. I det här fallet är lösningen -378/13 ("framfuskat" med wolframalpha). Med andra ord finns det ingen ålder han kunde ha haft som uppfyller de angivna villkoren eftersom människor inte lever ett negativt antal år.

Det kan man också inse direkt om man tittar på villkoren som säger att sonen levde hälften så länge som sin far, dog före sin far och föddes efter (1/6+1/2+1/7) av faderns liv +5år till. Det går inte ihop eftersom åldern som adderas i bråket är större än halva faderns liv redan innan de 5 extra åren adderas innan sonens födelse och om sonen då dör innan fadern så kan han inte leva hälften så länge.

Slutsatsen är att om uppgiften skall ha en lösning så har du skrivit av minst en del fel.

I den klassiska formuleringen av detta problem odlar han skägget efter ytterligare en 1/12 av sitt liv inte 1/2. Om du avsåg 1/12 så blir lösningen (samma metod som Linara ovan) att han levde 84 år.

Kan någon visa varför följande stämmer?

1 = |A|²{-a till a}∫sin²(nπx/2a)dx ⇒ A = √2, där n=2j, j∈ℤ

n är alltså ett jämnt heltal. Problemet ligger alltså i att integralen

{-a till a}∫sin²(nπx/2a)dx = 1/2

Nån som kan hjälpa mig att hitta svar?

Låt f vara en funktion från Q till R definierad enligt f(a)=cos(πa) .

Låt funktionen g:Z + →Q definieras av g(a)=−7a/6 .

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f , det vill säga h(a)=f(g(a)) .

a) Bestäm h(3) , h(4) och h(5) .

b) Bestäm h :s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

c) Beskriv värdemängden för fuktionen h explicit. Det räcker inte att ange definitionen. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen h är surjektiv. Motivera ditt svar.

Du vet att f(a)=cos(πa) och g(a)=−7a/6 samt h(a)=f(g(a)). Du sätter alltså in g(a) på platsen där du hade satt a i funktionen f(a).
h(a) = cos(π[g(a)]) = cos(π[−7a/6]) = cos(-7πa/6)
I a) sätter du in värden och beräknar.
b) Först tar g ett positivt heltal (Z +) och tar det till ett rationellt tal (→ Q) sedan tar f det rationella talet (Q) och tar det till de reella talen (→ R). I h = f(g) måste du alltså stoppa in något i g först för att få ett tal som f kan räkna ut. Vilka tal kunde stoppas in i g? Vilka tal kommer ur f?
c) I slutändan är h en cosinusfunktion (som "får ett tal av g"). Mellan vilka tal kan cosinusfunktionens värde ligga?
d) och e) kolla definitionerna på injektiv och surjektiv och försök att lista ut själv. Hint på d:

Tack för hjälpen. Jag är dåligt på matte så tror ej att jag kan lösa det

Inte med den inställningen i alla fall! Men du kanske kan bli? Försök så gott du kan och återkom om du fastnar.

Diophantus gåta:

http://mathworld.wolfram.com/DiophantussRiddle.html

Om tanken är att man skall räkna ut integralen utan att använda en tabell med primitiva funktioner så är det förmodligen bäst att utgå från cosinussambandet för dubbla vinkeln:

cos(2y) = cos²(y) - sin²(y) = 1 - 2sin²(y)

Således är sin²(y) = [1 - cos(2y)]/2, vilket borde göra integralen i fråga rimligt lätt att lösa för hand.

Jag har testat att göra så, men jag får ändå inte ihop det.

= {-a till a}∫sin²(nπx/2a)dx =

Låt C = nπ/2a

= {-a till a}∫(1 - cos(2Cx))/2 dx =
= {-a till a}∫(1/2dx - {-a till a}∫cos(2Cx)/2 dx =
= a - {-a till a}[sin(2Cx)/4C] =
= a - [sin(2Ca)/4C - sin(2C(-a))/4C] =

Utnyttjar att sinus är udda { sin(-x) = -sin(x) }

= a - [sin(2Ca)/4C -(-sin(2Ca)/4C)] = (*)
= a - sin(2Ca)/4C + sin(2Ca)/4C =
= a

Edit: Haha, jag var så inne i att lösa integralen att jag glömde att lösa den för min egen uppgift. Moddar in konstanten C = nπ/2a.
Edit 2: Upptäckte slarvfel (teckenfel). Från (*) ska det alltså vara

= a - sin(2Ca)/2C =

Insättning av C ger:

= a - a*sin(nπ)/nπ

Makes no sense?

Så vitt jag ser får du ett teckenfel på den fetmarkerade raden. Det skall vara

a - [sin(2Ca)/4C -(-sin(2Ca)/4C)] = a - [sin(2Ca)/4C + sin(2Ca)/4C] = a - sin(2Ca)/2C

Med C = nπ/2a blir det

a - a*sin(nπ)/nπ

Inte för att det faktiskt hjälper, med tanke på att sin(nπ) = 0 om n är ett heltal som jag förmodar. Och även om det inte skulle vara det så kan ju inte uttrycket ovan bli 1/2 för godtyckliga värden på a. Något verkar skumt här.

Tack, jag såg det också, du måste ha postat precis när jag editerade. Mycket konstigt. Här är länk till facit: http://i.imgur.com/qowZIWn.png?1. Uppgiften: "Solve the time-independant Schrödinger equation with appropriate boundary conditions for the "centered" infinite square well: V(x) = 0 (for -a<x<a) V(x) = ∞ otherwise" om det hjälper något.