*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om X är symmetrilinjens x-koordinat (alltså den du beräknat) vet du att f(X-h)=f(X+h) av symmetriskäl.

Låt h vara ett positivt tal och undersök värdet av f(X-h)-f(X). Du har då undersökt skillnaden mellan y-värdet i extrempunkten och y-värdet lite till vänster om extrempunkten. Du kommer då att se huruvida du har en max- eller minimipunkt i termer av a, b och c. Tips är att minst en av a, b och c är överflödiga och spelar ingen roll för extrempunktens typ.

Va? (Jag kan inte derivata ännu, det här är matematik 2c)

Vill du veta vilken typ av extrempunkt det är så räcker det att titta på tecknet för a i din ekvation. Om a > 0 så är extrempunkten en minimipunkt och om a < 0 så är extrempunkten en maximipunkt.

Du kan ju testa att rita upp några andragradsfunktioner med olika värden på a på din grafräknare eller på WolframAlpha så ser du snabbt att tecknet på a bestämmer vilket håll kurvan går åt, helt oberoende av värdena på b och c.

Ja, men hur får jag y-koordinaten för extrempunkten?

När du har x-koordinaten för extrempunkten (som du får fram i enlighet med vad du skrev tidigare, x = -b/2a) så är det ju bara att stoppa in detta i funktionsuttrycket för f(x) så får du ut ditt y.

Hur skulle ni lösa ut v här;

y = 0,7 + v/1000 + 3v^2/200000

Jag får;

v= (200/3)/(2) ± √(((200/3)/(2))^2 + 20000)

Är du ute efter att hitta nollställen eller extrempunkten?

Om det är nollställen så börjar du med att multiplicera hela funktionen med 200 000 och då kan du snabbt se att i själva verket så finns inga reella nollställen (eftersom konstanttermen är positiv och mycket större än koefficienten framför v-termen).

Om du är ute efter extrempunkten så följer du mönstret vi diskuterade tidigare. Först bestämmer du v-värdet i extrempunkten som v = -b/2a = -(1/1000)/(2*3/200000) = -100/3 och sedan sätter du in detta värde på v i uttrycket för y du skrivit ovan.

I en park sprutar en staty en vattenstråle över en promenadväg. Strålen bildar en parabel som beskrivs av funktionsuttrycket h(x) = -0,38x^2 + 1,67x + 1,21
där h m är stårens höjd över marken x m horisontellt från där den lämnar statyn. Knut undrar över hur bred promenadvägen kan vara, för att en 2 meter lång person ska kunna gå under vattenstrålen och ha 1 dm marginal till vattnet. Hjälp knut att lösa uppgiften.


2,10 = -0,38x^2 + 1,67x + 1,21

0 = -0,38x^2 + 1,67x - 0,89

0 = x^2 - 4,39...x + 2,34

x^2 - 4,39..x + 2,34 = 0

x = (4,39/2) ± √((4,39/2))^2 - 2,34 ≈ x = 6,34 m som är helt fel enligt facit.

110 ska vara en rot enligt facit.

I så fall måste du ha skrivit av funktionen fel när du skrev ditt inlägg. Som du skrivit det är ju alla termer positiva när v > 0, så därför kan du omöjligen få ett nollställe för v > 0.

Antag 70≤v≤180