*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Läser du kandidatprogram i matematik eller? ..

f_1 · f_2 = 0 tas eftersom vi vill ha två vektorer som är ortogonala mot varandra. Då får vi a och b. Längden på en vektor för att denna ska bilda en ON-bas måste även vara 1. Vi tar f_1 × f_2 för att få en vektor som är ortogonal mot det plan som spänns upp de två vektorerna f_1 och f_2. Vi tar alltså kryssprodukten av vektorerna med ett givet a och b-värde och inte dom

När det är gjort så har vi då fått två vektorer som är ortogonala mot varandra som är på planet och sedan har vi skapat en vektor som är normalen till det planet, och har således skapat en ON-bas.

Två saker man kan tänka på är att för att de ska kunna bilda w_1·w_2=0. Deras (separata) längd ska även vara 1. Sen när du har dessa två vektorer och dom existerar i planet så tar du kryssprodukten av båda vektorerna och får då en vektor som blir ortogonal mot planet och har då skapat dig en ortogonal bas.

Sådan typ av matematik brukar benämnas linjär algebra och studeras av alla ingenjörer under deras första år.

Och hur svarar det på min fråga?

Aa kandidat=)

Men hur kan jag veta att de är f1·f2 ska va ortogonala .. och att f1 x f2 ska ortogonala? det står ju inte i uppgf, ska man bara alltid anta det? Är ON-baser alltid så eller? och varför kan man inte säga att f2 * f3 och f1 x f3? tex. eller ngt annat. Hur ska man "memorera" att de ska vara så

Men jag antar att man går efter planet ekvation : x + 3y + 2z = 0. så skulle man kunna säga att w1 = 1,3,2 då? och w1 * w2 = 0 dvs (1,3,2) * w2 = 0 .. Hur "löser man ut ev w2 här då?" 0 / w1 är ju inte såbra.

för om jag fattat det rätt så ska sqert(((1)^2+(3)^+(2)^2)=1 eller har jag fått det bakom foten oxÅ?

Ibland så står det i frågorna, "bestäm avståndet" och ibland står det "bestäm det kortaste avståndet"

vill man inte alltid göra det? eller vad, mer icke-abstrakt. är skillnaden?

Jag skrev fel i mitt tidigare inlägg. Jag tog fel på ortonormal och ortogonal bas. Har förtydligat mer nedanför. Om du letar efter det kortaste avståndet till något i linjär algebra så är det när någonting är ortogonalt mot varandra. Om det inte är det, så är det från en punkt på linje/plan/punkt till en annan punkt på en linje/plan/punkt. Så har jag förstått det iallafall. sqrt(((1)^2+(3)^+(2)^2)=1 stämmer för att räkna ut längd. Men nu stämmer ju inte din ekvation. Men tanken är rätt. Men du ska strunta i det i denna uppgiften eftersom de ville ha en ortogonal bas. Om du har att |w1|=1 |w2|=1 |w3|=1 så har du en ortonormal bas. Men för detta problem ska du bara hitta två vektorer där w1 · w2=0 och som finns i planet och sedan ta normalen till planet. Problemet är formulerat lite idiotiskt men i slutet så säger de att så att "f1,f2,f3 också ska utgöra en positivt orienterad ON-bas" vilket är ett av kraven. Så hela uppgiften går ut på att hitta de värdena som gör att de bildar en ON-bas.

Hur menar du? För att två vektorer ska vara ortonormala mot varandra så måste de ha längden 1 och deras skalärprodukt vara f1·f2=0. Om de ska vara ortogonala så behöver de bara vara f1·f2=0. Om vi tar f1×f2 så får vi en vektor f3 som är ortogonal mot f1 och f2, dvs f1·f3=0 f2·f3=0.

Om du tittar på denna bild:

http://www.mathematics-online.org/inhalt/aussage/aussage489/img5.png

Så är u=f1 och v=f2. De är båda ortogonala, det kan vi se på bilden. De är ortogonala mot varandra och således är u·v=0. Tar vi sedan kryssprodukten av u och v så får vi w eftersom kryssprodukten skapar en vektor som är ortogonal mot de två vektorerna. Tar vi u × v så får vi en positivt orienterad vektor och tar vi v × u så får vi en negativt orienterad vektor. Vi har då skapat en ortogonal bas. Om vi ska skapa en ortonormal så måste alla dessa vektorer ha längden 1.

Envariabelanalys.

Kan någon förklara den här lösningen?

http://imgur.com/KQNCsbr

Jag förstår variabelbytet och det där, men inte det där första till höger om likhetstecknet längst till höger. Jag fattar den kända primitiven (ln) men inte det som står innan.

För att förtydliga så syftar jag på "sqrt(t^2-1)".

Först tar dom -1/sqrt(t^2) som blir ln|t+sqrt(t^2-1)| sen återstår t/sqrt(t^2-1).

t/sqrt(t^2-1)
u=t^2-1
du=2tdt

1/2∫1/√u du
1/2*2√u

sqrt(t^2-1)