*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aa det är sant, då är jag med tack! Har en annan fråga också om du kanske kan den.

Ska bestämma volymen av den kropp som uppstår då området givet av 0 <= y <= 1-x^2 roteras ett varv kring linjen y=2.

Då använder man ju formeln för volym kring x-axeln vilket är: pi*∫f(x)^2 från a till b. Varför blir inte integralen då: pi*∫(2-(1-x^2))^2 från -1 till 1? Man borde ha sådär med 2:an framför eftersom linjen y=2 ligger ovanför figuren. Men facit har skrivit 2pi*∫(2-(1-x^2)/2)^2. Förstår inte varför de har 2pi då man bara har den när det är rotation kring y-axeln medan här är det x-axeln, och sen varför de delar med f(x) med 2, det säger ju inte formeln att man ska göra.

Precis, du ska rita in
2-iz = 2-i(1-2i)
Men för att enklare se vad det faktiskt är så kan du skriva det på formen
a + bi

Alltså, expandera uttrycket du har och skriv om, så ser du vad du ska rita.

Vet du om det finns några liknande i fysik och engelska?

Tänk på att integralen är lineär. Det betyder att du kan skriva om en integral

∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

och om talet C är en konstant (d.v.s. inte beror på x) gäller

∫ C · f(x) dx = C · ∫ f(x) dx

Detta innebär följande: I a)-uppgiften behöver du finna integralen av de enskilda termerna, exempelvis 2x. Integralen kallas ibland antiderivata, eftersom derivatan av den funktion man söker när man integrerar är funktionen man försöker integrera. Du är bekant med exempelvis funktionen x². Derivatan av x² är 2x. Det betyder omvänt att integralen, eller antiderivatan, av 2x är x². Då inser du snabbt att -1 har integralen -x och efter lite klurande inser du att x² har integralen x³/3 (testa att derivera!). När du listat ut de olika termernas integraler, använder du den s.k. insättningsformeln som lyder

b
∫ f(x) dx = [F(x)] = F(b) - F(a)
a

där F(x) är antiderivatan till f(x), d.v.s.

F'(x) = f(x)

Tillämpat på din första integral erhåller vi således resultatet

³
∫ (x² + 2x - 1) dx = [x³/3 + x² - x] = F(3) - F(-1) = (3³/3 + 3² - 3) - ((-1)³/3 + (-1)² -(-1))
-¹

Om man räknar ut det sista bör man få 40/3 = 13.333... som integralens värde. Vanligtvis skriver man även integrationsgränserna utanför hakparenteserna [F(x)] på samma sätt som man gör ovan och nedan integraltecknet. Detta blev dock typografiskt svårt här på Flashback.

Testa lösa den andra integralen själv! Använd det faktum att du kan flytta ut en konstant 1/2 som en faktor utanför integralen (p.g.a. linearitetens andra egenskap). När du flyttat ut konstanten 1/2 kan du multiplicera ihop parenteserna inuti integralen (uttrycket inuti integralen kallas integrand). När du multiplicerat ihop parenteserna får du ett uttryck som är snarlikt integralen som är löst ovan.

Chalmers har ett matematik- och fysikprov som en alternativ antagningsmetod. Engelska har jag inte någon vidare bra koll på, förutom nationella prov och engelsk läsförståelse på högskoleprovet. SAT har om jag minns rätt också en del med engelsk läsförståelse.

Hittar inte några SAT-tester.

Är det gymnasienivå på Chalmersprovet?

Det är tänkt att kunna lösas med gymnasiekunskaper men svårighetsgraden är så klart högre.

Har du några andra tips? Syftet är att klara alla rätt på de nationella proven i matematik 2 till 5.

Okej, har suttit med denna uppgiften hela eftermiddagen. Även om jag förstår beräkningen, så får jag helt fel på hur jag ska markera i det komplexa talplanet.

Kan någon bara redigera bilden och markera det för mig så att jag kan SE vad som jag inte kunde förstå.


min beräkning:

2-iz

2-i(1-2i)

2-(i+2)

2-i-2

-i

Du har räknat rätt - svaret blir -i. Detta motsvarar en punkt på den lodräta axeln som ligger ett steg under origo. Jag orkar inte rita men du förstår förhoppningsvis var resultatet hamnar i det komplexa planet.

Egentligen finns det ju inget som säger att du nödvändigtvis måste räkna uppgifter som varit med på något prov för att öva inför nationella proven. Du kan ju lika bra räkna så många av uppgifterna i dina läroböcker som du hinner. Om du förstår dem alla så har du naturligtvis goda möjligheter att få bra resultat på de nationella proven.