*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fler tips?

Alltså menar du att de är parallella genom att sätta

(2,-1,-2)◦(-1,2,1)=0

Ja, operatorperspektivet är enligt min mening enklare att hantera när uttrycken blir mer komplicerade. Våra uttryck för andraderivatan verkar stämma sånär som på den fetmarkerade termen. Jag gick igenom kalkylen snabbt igen och fick samma resultat som innan så jag är lite osäker på hur den termen uppkommer. Finns facit att tillgå?

Kan bero på att jag drog ur en del av uttrycket och satte det under luppen för analys (och för att undvika en vägg av text). Jag borde kanske varit lite tydligare.

I alla fall står det följande i facit:
---
Vi sätter f(x,y,t)=h(r,t). Derivation ger
∂f/∂x = ∂h/∂r·x/r ,
eftersom
∂r/∂x=x/r
Ytterligare en derivation ger
∂²f/∂x²=∂/∂x(∂h/∂r·x/r)=∂²h/∂r²·x²/r² +∂h/∂r(1/r - x²/r³).
---

varav det var
∂h/∂r(1/r - x²/r³), som fås när kvotregeln används (efter produktregeln), som ledde till mitt ursprungliga inlägg. Blev stökigt eftersom r beror på x och jag substituerade mha sambandet r=√(x²+y²).

Fyrhörningen ABCD är en parallelogram. E är mitt punkten på sträckan BC och F ligger på sträckan AD.

|DF| =6|AF|. G är skärningspunkten mellan AE och BF.

Skriv vektorn AG som en linjärkombination av u = AB och v = AD. Visa att arean av triangeln AFG alltid utör samma bråkdel av arean av prallalogerammen ABCD och hitta denna bråkdel.

Jag tänker mig att AG=1/2AF+1/2FE.

Eftersom AF=1/7AD så får jag att 1/2(1/7AD)+1/2FE. Eftersom FE är lika som AB så får jag

1/2(1/7AD)+1/2(AB)?

Arean av ett parallelogram är väl kryssprodukten av vektorerna alltså |AD X AB|? Men vet itne riktigt hur jag ska få fram denna bråkdel.

Nej, FE är inte lika lång som AB.

Inför hjälppunkten H på sträckan AD så att HE och FB är parallella och |FH| = |BE|

|FH| = |BE| = |BC|/2 = |AD|/2 = 7/2*|AF|, |AH| = |AF| + |FH| = 9/2 * |AF|

Trianglarna AFG och AHE är likformiga

Då gäller att |FG|/|FB| = |FG|/|HE| = |AF|/|AH| = 2/9, så FG = 2/9 * FB

AB = AF + FB = 1/7 * AD + FB = 1/7 * AD + 9/2 * FG

Så FG = 2/9 * (AB - 1/7 * AD)

AG = AF + FG = 1/7 * AD + FG = 1/7 * AD + 2/9 * AB - 2/63 * AD = 2/9 * AB + 1/9 * AD

Ytan av triangeln AFG = 1/2 * ||AF| x |AG|| = 1/2 * | |1/7 * AD| x | 2/9 * AB + 1/9 * AD| | =

1/2* | 2/63 * AD x AB + 1/63 * AD x AD | = 1/63 * | AD x AB |

Ytan av parallellogrammen är | AD x AB | så den efterfrågade bråkdelen är 1/63.

Har problem med en fråga jag ställde för ett tag sen.

Fick det beskrivet som att man löste det på det här sättet:

Men jag fattar inte delen efter likformiga trianglarna. Och dom är väl inte likformiga tycker jag? Den ena är likformig och den andra är rätvinklig? Varför 2/9*FB? Hur räknar man ut den delen?

Du utför alltså inte operationen

k → e^e

utan du låter

k > e^e

i summan. Tänk på att summanden är

1 / [k^(ln(ln(k))]

För vilka a konvergerar en serie vars summand är

1 / (k^a)?

Vad säger det dig om villkoret på ln(ln(k)) för att din serie skall konvergera? Vad säger det i sin tur om k?

Funderar på om Khan Academy har saker av intresse (det kanske till och med redan nämnts tidigare)

https://www.khanacademy.org/

Alltså menar du att de är parallella genom att sätta

(2,-1,-2)◦(-1,2,1)=0

Tänker du att x = x(r) och att x därför inte är en konstant när man deriverar m.a.p. r? Om jag minns rätt borde detta inte spela någon roll då partiell derivata ignorerar sådana samvariationer mellan variabler, d.v.s.

∂/∂r[x] = 0

EDIT: Jag blev osäker nu eftersom det inte riktigt går ihop på det viset jag tänker heller.

Ja, det var väl min tanke. Jag tror att y kan behandlas som en konstant när man deriverar m.a.p. x men inte r, eftersom r beror på x (r=√(x²+y²)) och x² kan då skrivas som r²-y².