*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Multiplicera in 3x och 2x innanför respektive parentes och samla termerna.

Angående notationsfrågan så är innebörden inte direkt kopplad till mängden, parentesen betecknar istället utsträckningen av kvantifikatorerna. Inom parentesen står det som kvantifikatorn kvantifierar över. Lite slarvigare (och otydligare som du ser) skulle man kunna skriva

En funktion f:X→Y är en tvåställig relation R på X × Y sådan att
∀x ∈ X ∃y ∈ Y : R(x,y) ∧ ∀z ∈ Y : R(x,z) → z = y

1. Den delen av definitionen försäkrar oss om att funktionen f(x) har ett unikt värde.

2. Välj exempelvis X = {a,b,c} och Y = {1,2}. Beräkna den kartesiska produkten

X × Y = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}

Definiera

R = {(a,1), (a,2), (b,1), (c,1)} ⇒ R ⊂ X × Y

Så R är en relation på X × Y. Det är nu sant att det för varje x ∈ X finns ett y ∈ Y s.a. R(x,y), d.v.s. varje element i X är associerat med ett element i Y. Detta är innebörden av

∀x ∈ X ∃y ∈ Y(R(x,y))

och därmed är villkoret för din stympade definition av funktion uppfylld. Problemet blir nu att

f(a) = 1

och

f(a) = 2

och funktionen blir alltså flervärd vilket vanligtvis inte är en fruktbar definition av funktionsbegreppet. Som du ser blir även det andra ledet i konjunktionen falsk med detta exempel. Logiken är följande.

1. Välj ett x ∈ X
2. Då skall det existera ett y ∈ Y
3. För dessa x,y skall det gälla att R(x,y) (första ledet i konjunktionen)
4. Det skall vidare gälla att för varje z ∈ Y, att om R(x,z) så är z = y (andra ledet i konjunktionen).

Men detta är inte sant! För x = a existerar y = 1 s.a. R(a,1) men det finns ett z = 2 ∈ Y s.a. R(a,2) men 1 ≠ 2 och implikationen är falsk.

3. Detta vet jag ej svaret på. Kanske Skyrmion kan klura ut det.

EDIT: eldoradokaffe hann före

Förresten, kör på den engelska istället.. den är bättre.
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols

Haha, och jag som tyckte att ditt inlägg var så ofantligt mycket bättre än vad jag själv knåpade ihop att jag till och med tog bort det. Dock blev jag nöjd över att jag i alla fall visste det jag trodde mig veta!

Hmm, den tycker jag är väldigt klurig. Man säger ju således aldrig att elementen i X och Y är associerade. Det enda man säger är att det ska existera ett y i Y s.a. för alla z i Y s.a om R(x,z) impliceras att z = y.

Borde inte detta innebära att din funktion (enligt denna definition) kan ha ett, eller inget, y-värde associerat till varje x-värde. För du sätter inget krav på att det ska garanteras en mappning från X→Y, bara att i de fall då en mappning existerar, så vet vi att den är unik.

Har problem med en fråga jag ställde för ett tag sen.
Fick det beskrivet som att man löste det på det här sättet:
Men jag fattar inte delen efter likformiga trianglarna. Och dom är väl inte likformiga tycker jag? Den ena är likformig och den andra är rätvinklig? Varför 2/9*FB? Hur räknar man ut den delen?

Hej hej!

Har lite uppgifter som jag tycker är knepiga och skulle behöva lite hjälp med ifall någon hjälpsam person har nån minut över

1) En pojke står ute på en klippkant och kastar en sten rakt uppåt med farten 10 m/s? Beskriv stenens läge och hastighet efter 2,5 s efter det att den kastats.

2) Utefter en rät linje ligger tre små laddade partiklar. De två yttersta partiklarna är negativt laddade medan partikeln däremellan är positivt laddad. Den positivt laddade partikeln har laddningen +1,0 nC.
Resonera hur den resulterande kraften som verkar på den positiva laddningen förändras med storleken på de båda negativa laddningarna (framför allt om de inte har samma storlek) samt avståndet mellan dessa och den positiva laddningen.
Ge även två exempel på när den resulterande kraften på den positiva laddningen är noll.

3) Två stycken små positivt laddade kulor befinner sig på 14 cm avstånd från varandra. I det läget är den repulsiva kraften 21 mN. Hur stor är laddningen på vardera kulan om båda kulorna har samma laddning?

4) En plastballong väger 2,50 g. Man fyller den med helium (med densiteten 0,178 kg/m3) så att volymen blir 5,5 liter. I luften råder normala temperatur- och tryckförhållanden (NTP). För att ballongen inte ska stiga till väders så binder man fast den med en tråd som sedan fästs i ett bord. Hur stor blir spännkraften i tråden?

5) En förfalskare vill tillverka ett metallstycke som väger 1,0 kg och som har samma densitet som silver (10,5 g/cm3). Han vill sedan försöka sälja detta som silver. Han tänker försöka göra en legering av bly (med densiteten 11,3 g/cm3) och zink (med densiteten 7,14 g/cm3). Hur många gram av vardera metallen skall han ta? Han kan bortse från volymförändringar då han tillverkar metallstycket.

Du som hjälper mig behöver nödvändigtvis inte svara på samtliga uppgifter utan all hjälp uppskattas oavsett om du besvarar en fråga eller alla. Tack så mycket <3

Se svaret i Den stora Gymnasiefysiktråden

Det borde innebära att det inte är funktion tänker jag, eftersom det saknas garanterad mappning.
I mer allmänna termer så brukar man ju beskriva en funktion som bestående av en startmängd (input) en målmängd (output) och en regel för hur input mappas till output. För att det skall vara en funktion skall varje möjligt input vara mappat till ett och endast ett möjligt output.

Dvs, att det för varje x∈X finns ett och endast ett associerat y∈Y (Med andra ord att ett och samma x inte kan ge två olika värden på y, däremot kan flera olika x ge samma värde på y).
Saknas denna relation (eller om den är ogiltig för vissa input x) så finns ju inte sambandet mellan input och output längre.

Hej jag har uppgiften 4122 c (matematik 5000 2b)

Felmarginalen f vid ett obundet slumpmässigt urval på konfidensnivån 95% beräknas med formeln

f=1,96 * √p(100-p) Alltså: 1,96 gånger roten ur p(100-p) delat på n
------------
n
där n är stickprovsstorleken och p är den procentuella andelen av populationen

c) Hur stor är stickprovet om felmarginalen är 5% och den procentuella andelen är 50%? Alltså f=5,0 p=50,0 och n=okänd

Hur ser uträkningen ut?

Svar: 384 personer

Jag håller helt med. Men nu var väl frågan snarare.. Vad skulle en funktion vara om definitionen såg annorlunda ut? Att den inte är vad vi kallar för en funktion, enligt den riktiga definitionen, var underförstått.

Tyckte inte det var helt tydligt i originalfrågan, men kanske var jag som missförstod avsikten med den. Tolkade den mer som vad som skulle sluta fungera om man ändrade på villkoren. Iden med att undersöka vad som skulle gälla om man definierade funktioner utan det villkoret är intressant, men tror inte att har något att tillföra där just nu.

Njae, nu när du säger det var det nog snarare jag som avvek lite. Men nu vet du iaf vad jag svarade på (utan att det var den egentliga frågan )