*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Föreslår du att jag ska få fram konstanterna genom att skapa mig ett ekvationssystem med fyra oberoende ekvationer och tre okända variabler (egentligen fyra, fast vi vet ju att d är 7)?

Ekvationerna är inte oberoende, men ja.. Du har ett lineärt ekvationssystem bestående av fyra ekvationer och fyra obekanta och det kan du lösa enkelt.

Funktionen f(x)=1,42*e^(-0,14x)=0,000 001 och jag har noll koll på hur jag ska få fram x.
Är det meningen att jag ska derivera hela rasket eller bara omvandla e med tillhörande potens till något mer... greppbart, för att gå vidare därifrån?
Har verkligen ingen aning vad det är meningen att jag ska göra när det hamnar decimaler i potensen

Fyrhörningen ABCD är en parallelogram. E är mitt punkten på sträckan BC och F ligger på sträckan AD.

|DF| =6|AF|. G är skärningspunkten mellan AE och BF.

Skriv vektorn AG som en linjärkombination av u = AB och v = AD. Visa att arean av triangeln AFG alltid utör samma bråkdel av arean av prallalogerammen ABCD och hitta denna bråkdel.

Jag tänker mig att AG=1/2AF+1/2FE.

Eftersom AF=1/7AD så får jag att 1/2(1/7AD)+1/2FE. Eftersom FE är lika som AB så får jag

1/2(1/7AD)+1/2(AB)?

Arean av ett parallelogram är väl kryssprodukten av vektorerna alltså |AD X AB|? Men vet itne riktigt hur jag ska få fram denna bråkdel.

Hur hade du gjort för att beräkna om ekvationen hade varit

e^x = 17

Tips: det har ingenting med derivator att göra, läs kapitlet om logaritmer istället.

Kan du lösa den ekvationen så kan du nog också lösa det här problemet:

Vad är x om

2*e^y = 34
y = 3*x

Kan du lösa den så kan du också lösa

a*e^y = b
y = c*x

dvs a*e^(c*x) = b

Sen är det bara att ersätta a, b och c med de värden som du har i din ekvation.

Nej, FE är inte lika lång som AB.

Inför hjälppunkten H på sträckan AD så att HE och FB är parallella och |FH| = |BE|

|FH| = |BE| = |BC|/2 = |AD|/2 = 7/2*|AF|, |AH| = |AF| + |FH| = 9/2 * |AF|

Trianglarna AFG och AHE är likformiga

Då gäller att |FG|/|FB| = |FG|/|HE| = |AF|/|AH| = 2/9, så FG = 2/9 * FB

AB = AF + FB = 1/7 * AD + FB = 1/7 * AD + 9/2 * FG

Så FG = 2/9 * (AB - 1/7 * AD)

AG = AF + FG = 1/7 * AD + FG = 1/7 * AD + 2/9 * AB - 2/63 * AD = 2/9 * AB + 1/9 * AD

Ytan av triangeln AFG = 1/2 * ||AF| x |AG|| = 1/2 * | |1/7 * AD| x | 2/9 * AB + 1/9 * AD| | =

1/2* | 2/63 * AD x AB + 1/63 * AD x AD | = 1/63 * | AD x AB |

Ytan av parallellogrammen är | AD x AB | så den efterfrågade bråkdelen är 1/63.

Har en liten fråga angående derivering, det gäller implicit derivering.

Hur ska man tänka när man deriverar 4xy ? är det produktregeln man skall använda ?

Vilken definitionsmängd har y=Cx^a om a är ett heltal mindre än 0?

Tänker såhär:

0>a

Kommer inte definitionsmängden bero på konstanten och förändringsfaktorns värde?

Nej. Om a är ett negativt heltal gäller alltså att

a = -n

för ett positivt heltal n. Då följer att

y = C · x⁻ⁿ

vilket med regeln x⁻ⁿ = 1/xⁿ blir

y = C · (1/xⁿ)

Funktionen xⁿ är definierad för alla x och en kvot a/b är väldefinierad för alla talpar (a,b) förutom då b = 0. Sätt nämnaren lika med noll

xⁿ = 0 ⇔ x = 0

Enda punkten då uttrycket är odefinierat är alltså då x = 0, varvid definitionsmängden blir alla reella (och komplexa för den delen) tal skilda från noll.

Om jag ska beräkna gränsvärden av dessa:

limx→0+ (xe^(1/x))
limx→0- (xe^(1/x))

I facit säger de bara att de använder "standardgränsvärden", hur går de tillväga?

Det första följer av att exponentialfunktionen växer (mycket) snabbare än ett polynom för stora argument. Det andra följer av att både exponentialfunktionen och rationella funktioner på formen 1/x går mot noll då argumentet går mot negativa oändligheten. Använd variabelbytet t = x⁻¹ om du vill se detta tydligare.

Matematik 2c.

Lös ekvationssystemet:

C*a=180
C*a^3=20

(det är alltså 2 st exponentialfunktioner och jag ska lösa detta ekv. system)

Jag gjorde såhär:

C=180/a (Får C ensamt)

(180/a)*a^3=20


Men hur gör man sen? får fel. Det är 180 dividerat med "a" som ställer till det.